设矩阵A为mXn矩阵，B为n阶矩阵.已知r(A) =n,试证:(1)若AB=O,则B=0.(2)若AB = A,则B=I.

设矩阵A为mXn矩阵,B为n阶矩阵，已知r（A)=n，试证:（1)若AB=O,则B=O;（2)若AB=A,则B=E.

设A=（a_ij)_mxn，试证下列等式成立：（1)（2)若|A|≠0，则。（3)若|A|≠0，则。（4)若|A|≠0，则，这里k

设A=(a_ij)_mxn，试证下列等式成立：

(1)

(2)若|A|≠0，则。

(3)若|A|≠0，则。

(4)若|A|≠0，则，这里k≠0。

(5)若|A|≠0，则

(6)若A，B是同阶可逆矩阵，则。

设n（n≥3)阶矩阵若矩阵A的秩为n-1,则a为（).A.1B.1/1-nC.-1D.1/n-1

设n(n≥3)阶矩阵

若矩阵A的秩为n-1,则a为().

A.1

B.1/1-n

C.-1

D.1/n-1

设n（n＞1)阶上三角矩阵 若A≠aE，则A不能与对角矩阵相似.

设n(n＞1)阶上三角矩阵

若A≠aE，则A不能与对角矩阵相似.

设A为m阶矩阵，B为n阶矩阵，C为m×n矩阵，则下列结论中不正确的是（)。

A.

B.

C.若A、B均为可逆矩阵，则

D.若A、B均为可逆矩阵，则

设λ_O是n阶矩阵A的一个特征值，试证:（1)kλ_O是矩阵kA的一个特征值（k为任意实数).（2)若A

设λ_O是n阶矩阵A的一个特征值，试证:

(1)kλ_O是矩阵kA的一个特征值(k为任意实数).

(2)若A可逆，则是A^-1的一个特征值.

(3)1+λ_O是矩阵I+A的一个特征值.

设A为mxn矩阵，并且r（A)=n，又B为n阶矩阵。求证 （1)如果AB=0,则B=0; （2)如果AB=A,则B=E。

设A为n（n＞1)阶方阵,证明:（1)n=2时,（A*)*=A（2)n＞2时,若A是可逆矩阵,则（A*)*=|A|^n-2A（3)n

设A为n(n＞1)阶方阵,证明:

(1)n=2时,(A*)*=A

(2)n＞2时,若A是可逆矩阵,则(A*)*=|A|^n-2A

(3)n＞2时,若A不是可逆矩阵,(A*)*=O.

设n阶矩阵A可逆，A*为A的伴随矩阵，试证：A*也可逆，且（A*)^-1=

设其中A，B分别是m、n阶矩阵。求证：若D是正定矩阵，则A、B都是正定矩阵.反之也成立。