已知向量组β₁，β₂，…，β_t可以由向量组α₁，α₂，…，α_s线性表示。证明：r(β₁

设向量组β₁，β₂，···，β_t可由向量组α₁，α₂，···，α_t线性表示，证明R（β₁，

β₂，···，β_t)≤R(α₁，α₂，···，α_t)。

已知两个向量组并且向量组α₁，α₂，α₃不能由向量组β₁，β₂，β₃线性表示，则a=()。

设n维列向量组α₁，α₂，…，α_s线性无关，则n维列向量组β₁，β₂，…，β_s线性无关的充分必要条件为（)。

A.向量组α₁，α₂，…，α_s可以由向量组β₁，β₂，…，β_s线性表示

B.向量组β₁，β₂，…，β_s可以由向量组α₁，α₂，…，α_s线性表示

C.向量组α₁，α₂，…，α_s与β₁，β₂，…，β_s等价

D.矩阵A=(α₁，α₂，…，α_s)与B=(β₁，β₂，…，β_s)等价

。证明：向量组{α₁，α₂，...，α_r-1，α_r}与向量组{α₁，α₂，...，α_r-1，β}等价。

确定常数a，使向量组α₁=（1，1，a)^T，α₂=（1，a，1)^T，α₃=（a，1，1)^T可由

向量组β₁=(1，1，a)^T，β₂=(-2，a，4)^T，α₃=(-2，a，a)^T线性表示，但向量组β₁，β₂，β₃不能由向量组α₁，α₂，α₃线性表示。

（替换定理)设向量组a₁, a₂, ..., a_s线性无关，且可由向量组β₁, β₂, ...,

β_t线性表示，证明:存在β₁, β₂, ..., β_t的一个置换β_i1, β_i2, ..., β_it,使向量组组a₁, a₂, ..., a_r, β_ir+1, β_ir+2, ..., β_it与向量组β₁, β₂, ..., β_t等价(r =1,... ,s).

，···，α_s的线性组合：证明：向量组β₁，β₂，···，β_t线性相关的充要条件是矩阵A=(a_ij)的秩r(A)＜t。

向量组β₁=[1,1,a]^T,β₂=[-2,a,4]^T,β₃=[-2,a,a]^T线性表示,但向量组β₁,β₂,β₃不能由向量组a₁,a₂,a₃线性表示。

已知向量组（Ⅰ)：α₁=（0，1，1)^T，α₂=（1，1，0)^T和向量组（Ⅱ)：β₁=（-1，0，1)

T，β₂=(1，2，1)^T，β₃=(3，2，-1)^T。试判断向量组(Ⅰ)，(Ⅱ)是否等价。

已知向量组（B):β₁,β₂,β₃由向量组（A):a₁,a₂,a₃的线性表示为试验证向量

已知向量组(B):β₁,β₂,β₃由向量组(A):a₁,a₂,a₃的线性表示为试验证向量组(A)与向量组(B)等价.