用正交变换法将下列二次型化为标准形，并写出所作的正交变换的矩阵。

已知二次型经过正交变换化为标准形求参数a、b及所用的正交变换矩阵。

求正交变换化二次型为标准形，并写出所用正交变换。

设二次型，其中二次型的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为-12。

(1)求a，b的值;

(2)利用正交变换将二次型化为标准形，并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵。

已知二次型(t＜0)通过正交变换x=Py可化为标准形求参数t及所用的正交变换矩阵P.

已知二次型经过正交变换x=Qy可化为标准形f=y₂²+4y₃²，求a，b的值及所作的正交变换。

设二次型经正交变换x= Qy,可化为标准形的值和正交矩阵Q.

二次型x²+ay²+z²+2bxy+2xz+2yz可经过正交变换化为标准形η²+4ξ²，求a，b的值和正交矩阵P。

设二次型

其中二次型的矩阵的特征值之和为1,特征值之积为-12.

(1)求k,m;

(2)用正交变换化二次型为标准形,并求所作的正交变换及对应的正交矩阵

已知(1,-1,0)^T是二次型的矩阵A的特征向量,用正交变换化二次型为标准形，并求x^Tx=2时，x^TAx的最大值。

设二次型对应矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为-12。

(1)求a，b的值;

(2)利用正交变换将二次型f(x₁，x₂，x₃)化成标准形，并写出正交变换。