已知广义二重积分收敛，求其值。其中D是由曲线y=4x²与y=9x²在第一象限所围成的区域.

计算二重积分其中D是由曲线

(a＞0)和直线y=-x所围成的区域.

在极坐标系下计算下列二重积分:

(1),其中D是圆形闭区域:x²+y²≤1;

(2)其中D是由圆周x和y=1及坐标轴所围成的在第一象限内的闭区域;

(3), 其中D是由圆周x²+y²=1,x²+y²=-4及直线y=0,y=x所围成的在第一象限内的闭区域;

(4)其中D由圆周x²+y²=Rx(R＞0)所围成.

计算二重积分其中D是由x=-1与y²=-4x所围成的区域。

利用极坐标计算下列二重积分:

(1),其中D是由圆x²+(y-1)²=1和直线y=x围成且在直线y=x下方的区域;

(2),其中D是由直线x=-2,y=0,y=2以及曲线所围成的平面区域;

(3),其中D是由圆(x-a)²+y²=a²和y=0围成的第一象限的区域;

(4),D由,y=x,y=0围成,且x＞0;

(5);

(6).

设D是由曲线和直线y=-x围成的区域计算二重积分

.

设D是由直线x=-2,y=0,y=2以及曲线所围成的平面区域计算二重积分.

将二重积分按两种积分次序化成累次积分,其中D是下列曲线或直线围成的区域.

利用Mathematica求二重积分的近似值,其中D为由曲线y=1-x²和y=e^x所围成的区域(先利用计算机画出积分区域D的图形,估计出边界曲线交点的坐标).

根据二重积分性质证明

其中D是由圆周(x-2)²+(y-1)²=2所围成的区域。