试证明两个奇信号或者两个偶信号的乘积是一个偶信号：一个奇信号和一个偶信号的乘积是一个奇信号。

在本题中要研究奇偶信号的几个性质。（a)证明：若x[n]是一个奇信号，则（b)若x[n]是一个奇信号，x2[

在本题中要研究奇偶信号的几个性质。

(a)证明：若x[n]是一个奇信号，则

(b)若x[n]是一个奇信号，x2[n]是一个偶信号，证明：x1[n]x2[n]是一个奇信号

(c)x[n]为一个任意信号，其偶部和奇部分别记为

和

证明：

(d)虽然以上(a)至(c)都是针对离散时间信号的，相类似的性质对连续时间信号也成立，为此证明：

其中x1(t)和x2(t)分别为x()的偶部和奇部。

A.信号的奇分量是奇函数

B.信号的偶分量是偶函数

C.偶函数的奇分量是0

D.偶函数和奇函数相乘，结果为偶函数

试判断下面每一种说法是对还是错的，并给出理由。（a)一个纯虚奇函数的信号总是有一个纯虚奇函数的傅里叶变换。（b)一个奇的傅里叶变换与一个偶的傅里叶变换的卷积总是奇的。

现对一个信号x[n]给出如下信息：（1)x[n]是实偶信号;（2)x[n]有周期N=10和傅里叶系数a;（3)a1=5;（

现对一个信号x[n]给出如下信息：

(1)x[n]是实偶信号;

(2)x[n]有周期N=10和傅里叶系数a;

(3)a1=5;

(4)

证明：x[n] =Acos(Bn+C) ， 并给出常数A， B和C的值.

对于下面每个傅里叶变换，利用傅里叶变换性质（如表5-1所示)，确定对应的时域信号是否是（i)实信号

、虚信号，或均不是：(ii)偶信号、奇信号，或均不是。解本题时无须求出任何逆变换。

A.BHE#

B.A0

C.ALE

D.HOLD

如图1-17所示信号f1（t)是周期信号f（t)在其 周期 内的波形图，试在下述两种不同的条件下，分别绘

如图1-17所示信号f1(t)是周期信号f(t)在其周期内的波形图，试在下述两种不同的条件下，分别绘出f(t)在其一周期内的信号波形。f(t)是t的偶函数且只含奇次谐波分量;(2)f(t)是t的奇函数且只含偶次谐波分量。