题目内容
（请给出正确答案）
设3维线性空间V3的线性变换T在基
下的矩阵为
(1)求T在基
下的矩阵;
(2)求T的像空间及维数;
(3)求T的核及维数。
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第1题
设3维线性空间V的线性变换σ在基ε1,ε2,ε3下的矩阵为
求:
(1)σ在基ε3,ε2,ε1下的矩阵:
(2)σ在基ε1,Kε2,ε3下的矩阵:
(3)σ在基ε1+ε2,ε2,ε3下的矩阵。
第2题
函数集合
对于函数的线性运算构成3维线性空间，在V3中取一个基
求微分运算D在这个基下的矩阵。
第4题
设非空集合
对于矩阵的加法和数乘运算构成线性空间，P为可逆矩阵，在V中定义映射T如下：对任意A=(aij)∈V，T(A)=PTAP，其中PT为P的转置矩阵。
(1)验证T是V上的线性变换;
(2)当n=2，求T在V的基
下的矩阵，其中
第5题
设α1，α2，α3是R3上的一个基，线性变换T在该基下的矩阵为A=
，求T在基β1=α1+2α3，β2=α1-α2，β3=α2+α3下的矩阵。
第7题
函数集合
对于函数的加法与数乘构成3维线性空间，在其中取一个基
求微分运算D在这个基下的矩阵。
第8题
设T为R3的一个线性变换，满足
。其中，
。
(1)求T在
下的矩阵A。
(2)求T在基
下的矩阵B。
第9题
设
为数域K上n维线性空间V的线性变换，η1,…,ηn为V的基f1,…,fn为η1,…,ηn的对偶基
(1)证明:对V的任一线性函数f,f仍是V的线性函数
(2)定义V*到自身的映射*为:
证明:*是V*的线性变换
(3)如在基η1,…,ηn下的矩阵是A,试求*在基f1,…,fn下的矩阵
第10题
对于函数的线性运算构成3维线性空间，在V3中取一个基
求微分运算D在这个基下的矩阵。
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是线性空间V的线性变换，已知
中定义线性变换T为
求线性变换T在基
下的矩阵A。
