设f为上的二阶可导函数.若f在上有界,则存在∈,使f″()=0.

证明:（1)设f在上可导,若都存在,则（2)设f上n阶可导,若都存在,则

证明:(1)设f在上可导,若都存在,则

(2)设f上n阶可导,若都存在,则

设f（x)是[a,b]上的有限函数,若存在M＞0,使对任何ε＞0都有则f（x)是[a,b]上有界差函数.

设f(x)是[a,b]上的有限函数,若存在M＞0,使对任何ε＞0都有

则f(x)是[a,b]上有界差函数.

设函数f在[a,b]上二阶可导,f（a)=f（b)=0,证明存在一点ξ∈（a,b),使得

设函数f在[a,b]上二阶可导,证明存在一点∈（a,b),使得

设函数f在[a,b]上二阶可导,证明存在一点∈(a,b),使得

设f为[a,b]上二阶可导函数,并存在一点c∈（a,b),使得f（c)＞0.证明至少存在一点使得f″（)＜0.

设f为[a,b]上二阶可导函数,并存在一点c∈(a,b),使得f(c)＞0.证明至少存在一点使得f″()＜0.

下面结论（)是正确的。

A.若f(x)是单调函数，x=ψ(t)也是单调函数，则(foψ)(t)是单调函数。

B.若f(x)在数集A上可导，且f"(x)有界，则f(x)在A上有界

C.若f(x)是周期函数，x=ψ(t)，则(foψ--)(t)是周期函数

D.若f(x)在数集A上有界且可导，则f"(x)在A上有界

设函数f（x)在[0,1]上二阶可导,且f（0)=f（1)=0,.证明:

设函数f(x)在[0,1]上二阶可导,且f(0)=f(1)=0,.

证明:

证明:若函数f（x)在[a,+∞)有界与可导,且则b=0.

证明:若函数f(x)在[a,+∞)有界与可导,且则b=0.

设函数f（x)在[a,b]上连续,在（a,b)内二阶可导,且f"（x)≠0,x∈（a,b).试证:存在唯一的ξ∈（a,b),

使得

设f（x)在[a，b]上二阶可导，且。证明：存在ξ∈（a，b)，使得f"（ξ)=0。

设f(x)在[a，b]上二阶可导，且。证明：存在ξ∈(a，b)，使得f"(ξ)=0。