题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
证明下面陈述是选择公理AC的另一等价形式:对于任何集合A.存在一函数F,使得dm(F)=UA.且对所有x∈UA,有x∈F(x)∈A.
证明下面陈述是选择公理AC的另一等价形式:对于任何集合A.存在一函数F,使得dm(F)=UA.且对所有x∈UA,有x∈F(x)∈A.
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第1题
设f在[a,b]上连续,且对任何x∈[a,b],存在y∈[a,b],使得
证明:存在ξ∈[a,b],使得f(ξ)=0.
第2题
设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)上可导,且f(0)=f(1)=0,,证明:
(1)存在,使得f(ξ)=ξ;
(2)对于任意实数入λ,必存在η∈(0,ξ),使得
f'(η)-λ[f(η)-η]=1.
第3题
设函数f(x)在[0,1]上连续,且f(0)= f(1),证明一定存在x∈(0,)使得f(x0)= f(x0+).
第4题
第5题
第7题
设f:X→Y.证明下列各条件等价:
(1)f是一 一映射.
(2)对于任意
(3)对于任意A⊂X,A=f-1((A)).
(4)对于任意A⊂X,f(X-A)=f(X)~f(A).
第8题
设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且满足
证明:存在ξ∈(a,b),使得f'(ξ)=0.
第9题
第10题
设mE<+∞,证明:在e上fn(x)=>f(x)的充要条件是,对于的任何子函数列{fnk},存在{fnk}的子函数列{fnk},使得
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