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更多“设M,（R)表示实数集R上的所有n阶方阵组成的集合。（1)试…”相关的问题
第1题
令Mn(R)表示元素为实数的所有n阶方阵组成的集合。验证Mn(R)关于矩阼的加法运算构成群
，并说明Mn(R)关于矩阵的乘法运算所作成的代数结构
不能构成群。
第2题
验证以下集合对于所指定的运算是否构成数域R上的线性空间。
(1)所有n阶对称矩阵，对矩阵加法及矩阵的数量乘法。
(2)所有n阶可逆矩阵，对矩阵加法及矩阵的数量乘法。
(3)微分方程y"+3y'-3y=0的全部解，对函数的加法及数与函数的乘积。
(4)微分方程y"+3y'-3y=2的全部解，对函数的加法及数与函数的乘积。
(5) V={f(x)∈C[a, b]|f(a)=1}对函数的加法及数与函数的乘积。
第3题
检验下列集合对指定的加法和数量乘法运算,是否构成实数域上的线性空间:
(1)全体n阶正交矩阵,对矩阵的加法和数量乘法;
(2)平面上全体向量,对通常的向量加法和如下定义的数量乘法k·a=0其中k∈R，a为任意的平面向量,0为零向量.
(3)全体正实数R+,加法与数量乘法定义为
其中a,b∈R+,k∈R.
第4题
检验以下集合对于所指的线性运算是否构成实数域上的线性空间。
(1)2阶反对称(上三角)矩阵，对于矩阵的加法和数量乘法;
(2)平面上全体向量，对于通常的加法和如下定义的数量乘法：
(3)2阶可逆矩阵的全体，对于通常矩阵的加法与数量乘法;
(4)与向量(1，1，0)不平行的全体3维数组向量，对于数组向量的加法与数量乘法。
第5题
令R[x]表示所有系数为实数的关于x的多项式组成的集合,验证R[x]关于多项式的加法运算构成
。
第6题
验下列集合对指定的运算是否构成实数域上:的线性空间。
(1)全体n阶对称(反对称、上三角形，可逆)矩阵，对于矩阵的加法和数量乘法。
(2)次数等于n(n≥1)的实系数一元多项式，对于多项式的加法和数与多项式的乘法。
(3)平面上的全体向量，对于向量的加法和如下定义的数量乘法:k0a=a.
(4)全体正实数R+，加法和数量乘法定义为
其中a,b∈R+,k∈R.
第7题
判断下列集合对所拾的二元运算是否封闭:
(1)整数集合Z和普通的减法运算
(2)非零整数集合Z*和普通的除法运算
(3)全体n×n附实矩阵集合MN(R)和矩阵加法及乘法运算，其中n≥2
(4)全体n×n对实可逆矩阵集合关于矩阵加法和乘法运算，其中n≥2
第8题
非零实数集合R*关于乘法运算所构成的代数结构
与实数集合R关于加法运算+所构成的代数结构(R,+)同构吗？为什么？
第9题
证明：正实数集合R*关于乘法运算所构成的代数结构
与实数集合R关于加法运算+所构成的代数结构(R,+)同构。
第10题
检验下列集合对于所给的运算是否构成实数域上的线性空间:
(1)全体实对称(反称，上三角形)矩阵，对于矩阵的加法与标量乘法;
(2)次数等于n(n≥1)的实系数多项式全体,对于多项式的加法与乘法;
(3)平面上全体向量,对于向量的加法与如下定义的标量乘法:ka=a;
(4)全体正实数R+,加法和标量乘法定义为:
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