题目内容
（请给出正确答案）
检验以下集合对于所指的线性运算是否构成实数域上的线性空间。
(1)2阶反对称(上三角)矩阵，对于矩阵的加法和数量乘法;
(2)平面上全体向量，对于通常的加法和如下定义的数量乘法：
(3)2阶可逆矩阵的全体，对于通常矩阵的加法与数量乘法;
(4)与向量(1，1，0)不平行的全体3维数组向量，对于数组向量的加法与数量乘法。
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第1题
检验下列集合对于所给的运算是否构成实数域上的线性空间:
(1)全体实对称(反称，上三角形)矩阵，对于矩阵的加法与标量乘法;
(2)次数等于n(n≥1)的实系数多项式全体,对于多项式的加法与乘法;
(3)平面上全体向量,对于向量的加法与如下定义的标量乘法:ka=a;
(4)全体正实数R+,加法和标量乘法定义为:
第2题
验下列集合对指定的运算是否构成实数域上:的线性空间。
(1)全体n阶对称(反对称、上三角形，可逆)矩阵，对于矩阵的加法和数量乘法。
(2)次数等于n(n≥1)的实系数一元多项式，对于多项式的加法和数与多项式的乘法。
(3)平面上的全体向量，对于向量的加法和如下定义的数量乘法:k0a=a.
(4)全体正实数R+，加法和数量乘法定义为
其中a,b∈R+,k∈R.
第3题
检验下列集合对指定的加法和数量乘法运算,是否构成实数域上的线性空间:
(1)全体n阶正交矩阵,对矩阵的加法和数量乘法;
(2)平面上全体向量,对通常的向量加法和如下定义的数量乘法k·a=0其中k∈R，a为任意的平面向量,0为零向量.
(3)全体正实数R+,加法与数量乘法定义为
其中a,b∈R+,k∈R.
第4题
验证以下集合对于所指定的运算是否构成数域R上的线性空间。
(1)所有n阶对称矩阵，对矩阵加法及矩阵的数量乘法。
(2)所有n阶可逆矩阵，对矩阵加法及矩阵的数量乘法。
(3)微分方程y"+3y'-3y=0的全部解，对函数的加法及数与函数的乘积。
(4)微分方程y"+3y'-3y=2的全部解，对函数的加法及数与函数的乘积。
(5) V={f(x)∈C[a, b]|f(a)=1}对函数的加法及数与函数的乘积。
第6题
第7题
函数集合
对于函数的线性运算构成3维线性空间，在V3中取一个基
求微分运算D在这个基下的矩阵。
第8题
设
其中
(1)证明A的全体实系数多项式,对于矩阵多项式的加法和数量乘法构成实数域上的线性空间.
(2)求这个线性空间的维数及一组基
第9题
函数集合
对于函数的加法与数乘构成3维线性空间，在其中取一个基
求微分运算D在这个基下的矩阵。
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对于函数的线性运算构成线性空间。
