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[主观题]
设,证明是格,其中二元运算V,⋀定义为对,有
设
,证明
是格,其中二元运算V,⋀定义为对
,有
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二元运算∨，∧定义为：对(a1，a2)，(b1，b2)∈L2，有
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第1题
设L1={0，1}，L2={(a1，a2)}|a1，a2∈L1}，证明(L2，∨，∧)是格，其中
设L1={0，1}，L2={（a1，a2)}|a1，a2∈L1}，证明（L2，∨，∧)是格，其中
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是布尔代数,如果在A上定义二元运算
证明:
是一个阿贝尔群。
，二元运算分别定义如下：
。试证明
是不可分配的。第4题
给定代数结构其中Zm=|0，1，2，…，m-1|，m是正整数，而*m是Zm上的二元运算，定义为a*m⌘
给定代数结构
其中Zm=|0，1，2，…，m-1|，m是正整数，而*m是Zm上的二元运算，定义为a*mb=a·b(mod m)，a，b∈Zm。
①证明：
是半群。
②试构造m=4时*4的运算表
第5题
设V=K4,如下定义V的二元函数f:f(α,β)=x1y1+x2y2-x3y3-x4y≇
设V=K4,如下定义V的二元函数f:f（α,β)=x1y1+x2y2-x3y3-x4y≇
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设V=K4,如下定义V的二元函数f:
f(α,β)=x1y1+x2y2-x3y3-x4y4
其中
α=(x1,x2,x3,x4)，β=(y1,y2,y3,y4)
(1)证明:f是V上的一个双线性函数
(2)求f在基
η1=(2,1,-1,1)，η2=(0,2,1,0)
η3=(1,1,-2,1)，η4=(0,0,1,2)
下的度量矩阵
(3)找出一个满足f(α,α)=0的向量α≠0
第6题
设R是实数集,定义函数如下: ,有试问:（1)这4个函数是R上的二元运算的有多少个？.（2)可
设R是实数集,定义函数如下:,有试问:（1)这4个函数是R上的二元运算的有多少个？.（2)可
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设R是实数集,定义函数
如下:
,有
试问:
(1)这4个函数是R上的二元运算的有多少个？.
(2)可交换的二元运算有多少个？
(3)可结合的二元运算有多少个？
(4)有单位元的二元运算有多少个？
第7题
设非空集合对于矩阵的加法和数乘运算构成线性空间，P为可逆矩阵，在V中定义映射T如下：对任意A=(a
设非空集合对于矩阵的加法和数乘运算构成线性空间，P为可逆矩阵，在V中定义映射T如下：对任意A=（a
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设非空集合
对于矩阵的加法和数乘运算构成线性空间，P为可逆矩阵，在V中定义映射T如下：对任意A=(aij)∈V，T(A)=PTAP，其中PT为P的转置矩阵。
(1)验证T是V上的线性变换;
(2)当n=2，求T在V的基
下的矩阵，其中
第8题
设L是一个非空集合，o和*是L上的两个二元运算，如果这两个二元运算满足______律、 ______律和______律，则(L，o，*)是格。
设L是一个非空集合，o和*是L上的两个二元运算，如果这两个二元运算满足______律、 ______律和______律，则（L，o，*)是格。
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，其中Z是整数集，运算 ⊕，。定义如下：
是一个代数系统,其中
都是二元运算满足幂等性举例说明吸收性不一定成立。
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