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[主观题]
设f=xTAx是一个实二次型，有实n维向量x1，x2，使 证明：必有实n维非零向量x0，
设f=xTAx是一个实二次型，有实n维向量x1，x2，使
证明：必有实n维非零向量x0，使
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设实二次型
的矩降A的特征值为
且
证明:(1)对任意实的a维列向量x有
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是n维实向量,且
战性无关,
是线性方程组
的线性相关性第3题
设A为任意的n阶实对称正定矩阵，为n维实向量空间，对，试证明定义式(x，x)A=(Ax，x)为的一个内
设A为任意的n阶实对称正定矩阵，为n维实向量空间，对，试证明定义式（x，x)A=（Ax，x)为的一个内
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设A为任意的n阶实对称正定矩阵，
为n维实向量空间，对
，试证明定义式(x，x)A=(Ax，x)为的一个内积(称为A内积)。
第4题
设是n维实向量，且α1，α2，···，αr线性无关。已知β=(b1，b2，···，bn)T
设是n维实向量，且α1，α2，···，αr线性无关。已知β=（b1，b2，···，bn)T
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设
是n维实向量，且
α1，α2，···，αr线性无关。已知β=(b1，b2，···，bn)T是线性方程组
的非零解向量，试判断向量组α1，α2，···，αr，β的线性相关性。
＜0.证明:存在n维向量
使得xTAr ＜0.
是n维实向量,且
战性无关,
是线性方程组
的线性相关性第8题
设A是n阶正定矩阵，a1, a2,…, an均为n元非零的实的列向量，且满足证明: a1, a
设A是n阶正定矩阵，a1, a2,…, an均为n元非零的实的列向量，且满足
证明: a1, a2,…, an线性无关.
第9题
设实二次型其中是实对称矩阵，则为正定二次型的充要条件是( ).A.An是正定矩阵B.A-1⊕
设实二次型其中是实对称矩阵，则为正定二次型的充要条件是（).A.An是正定矩阵B.A-1⊕
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设实二次型
其中
是实对称矩阵，则
为正定二次型的充要条件是().
A.An是正定矩阵
B.A-1是正定矩阵
C.
的负惯性指数为零
D.存在n阶实矩阵C,使得A=CTC
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