设A是n除方阵,a₁,a₂,a₃均为n维列向量,其中a₁≠0,且满足Aa₁=a₁,Aa₂

设A是n阶正定矩阵，a₁, a₂,…, a_n均为n元非零的实的列向量，且满足

证明: a₁, a₂,…, a_n线性无关.

A.-2

B.0

C.2

D.6

如图所示，设

其中s≤n,a≠0且当0＜r＜n时，a_r≠1

证明:A的任意s个列向量都线性无关。

设数域K上的n级矩阵

满足

证明:A的列向量组a₁,a₂,...,a_n的秩等于n。

设a₁,a₂, …,a_n是n维欧氏空间Rⁿ的一组基，证明:若Rⁿ中向量β₁,β₂满足

设A是n阶方阵且满足A²=A,证明:

其中,k是正整数,E是n阶单位矩阵。

设都是n维向量(n≥3).且证明:向量组线性相关.

已知a₁,a₂,a₃是3维列向量,且|a₁,a₂,a₃|≠0,A是3阶矩阵,满足

则|A|=_______ .

证明:n个n 维列向量线性无关的充分必要条件是

其中,α_i^T是列向量α_i的转置i=1,2...n.

设A，B均为n阶方阵，且。证明：A²=A当且仅当B²=E。