证明:如果某消费者对商品X₁，X₂的效用函数是 ，则对该消费者来说，X_l、X₂之间存在

已知，某消费者的效用函数

请给出均衡条件的需求函数，并证明其收入将均摊于商品X₁，X₂。

设某消费者的效用函数为柯布道格拉斯类型的，即U=x^ay^b,商品x和商品y的价格分别为P_x和P_y消费者的收入为M，a和β为常数，且a+β=1.

(1)求该消费者关于商品x和商品y的需求函数。

(2)证明当商品x和y的价格以及消费者的收入均以相同的比例变化时，消费者对两商品的需求量维持不变。

(3)证明消费者效用函数中的参数a和β分别为商品x和商品y的消费支出占消费者收入的份额。

(1)求该消费者关于商品x和商品y的需求函数。

(2)证明当商品x和y的价格以及消费者的收入同时变动一个比例时，消费者对两商品的需求关系维持不变。

(3)证明消费者效用函数中的参数α和β分别为商品x和商品y的消费支出占消费者收入的份额。

消费者对(x₁，x₂)的效用函数是拟线性的效用函数的价格为1，x₂的价格为p₂，消费者的收入是m。

(1)求x₁，x₂的需求函数(注意分情况讨论，比如角点和内部解)

(2)收入变化是否影响对x₁，x₂的消费？

(3)设m=100，p₂从1变到2，计算该消费者从消费x2这种商品获得的消费者剩余的变化。

(1)由商品1的价格P₁下降所导致的总效应，使得该消费者对商品1的购买量发生多少变化？

(2)由商品1的价格P₁下降所导致的替代效应，使得该消费者对商品1的购买量发生多少变化？

(3)由商品1的价格P下降所导致的收入效应，使得该消费者对商品1的购买量发生多少变化？

A.高档品

B.替代品

C.必需品

D.低档品

消费者对商品x和在其他商品上的开支y的效用函数为：

(1)市场上有完全相同的消费者100人，写出市场需求函数。

(2)该如何定价使销售收入最大？此时价格弹性是多少？

A.减少

B.增加

C.不变

D.不确定

根据基数效用论者关于消费者均衡的条件：

(1)如果，消费者应该如何调整两种商品的消费数量？为什么？

(2)如果，其中常数λ表示不变的货币的边际效用，消费者应该如何对该种商品i的消费数量进行调整？为什么？