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[主观题]

设A是数域K上的n级矩阵。证明:如果|A|≠0,那么A的列向量组a₁,a₂,...,a_n是Kⁿ(由列向量组成)的一个基:A的行向量组γ₁,γ₂,...,γ_n是Kⁿ(由行向量组成)的一个基。

设A是数域K上的n级矩阵。证明:如果|A|≠0,那么A的列向量组a₁,a₂,...,a_n是Kⁿ（由列向量组成)的一个基:A的行向量组γ₁,γ₂,...,γ_n是Kⁿ（由行向量组成)的一个基。

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更多“设A是数域K上的n级矩阵。证明:如果|A|≠0,那么A的列向…”相关的问题

第1题

设数域K上的n级矩阵满足证明:A的列向量组a₁,a₂,...,a_n的秩等于n。

设数域K上的n级矩阵

满足

证明:A的列向量组a₁,a₂,...,a_n的秩等于n。

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第2题

设数域K上的n级矩阵满足证明:A的列向量组a₁,a₂,...,a_n的秩等于n。

设数域K上的n级矩阵

满足

证明:A的列向量组a₁,a₂,...,a_n的秩等于n。

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第3题

设A是数域K上n级可逆矩阵,a、β是K上n维列向量,且1+β'A^-1≠0。

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第4题

设A是实数域上的mXn矩阵,其中m＞n。证明:如果A的列向量组a₁,a₂,…,a_n线性无关,那么A可以惟一分解成A=QR,其中Q是列向量组为正交单位向量组的mXn矩阵,R是主对角元都为正数的n级上三角矩阵,这称为QR一分解。

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第5题

如图所示，设是数域K上一个多项式。证明:如果λ₀是K上n级矩阵A的一个特征值,且α是A的属于λ

如图所示，设是数域K上一个多项式。证明:如果λ₀是K上n级矩阵A的一个特征值,且α是A的属于λ₀的一个特征向量,那么f(λ₀)是矩阵f(A)的一个特征值,且α是f(A)的属于f(λ₀)的一个特征向量。

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第6题

设A是数域K上一个sXn矩阵,且A≠0。证明:rank(A)=1当且仅当A能表示成一个s维列向量和一个n维行向量的乘积。

设A是数域K上一个sXn矩阵,且A≠0。证明:rank（A)=1当且仅当A能表示成一个s维列向量和一个n维行向量的乘积。

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第7题

设A、B分别是数城K上的sXn，sXm矩阵。用(A,B)表示在A的右边添写上B得到的sX(n+m)矩阵。证明:rank(A)=rank((A,B))当且仅当B的列向量组可以由A的列向量组线性表出。

设A、B分别是数城K上的sXn，sXm矩阵。用（A,B)表示在A的右边添写上B得到的sX（n+m)矩阵。证明:rank（A)=rank（（A,B))当且仅当B的列向量组可以由A的列向量组线性表出。

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第8题

设Kⁿ中的向量组其中a₁₁a₂₂…a_m≠0。证明:a₁,a₂,...,a_n是K_n的

设Kⁿ中的向量组

其中a₁₁a₂₂…a_m≠0。证明:a₁,a₂,...,a_n是K_n的一个基。

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第9题

设数域K上mXn矩阵H的列向量组为a₁,a₂,..,a_s证明:H的任意s列(s≤min{m,n})都线性无关当且仅当:齐次线性方程组x₁a₁+x₂a₂+...+x_na_n=0的任一非零解的非零分盘的数目大

设数域K上mXn矩阵H的列向量组为a₁,a₂,..,a_s证明:H的任意s列（s≤min{m,n})都线性无关当且仅当:齐次线性方程组x₁a₁+x₂a₂+...+x_na_n=0的任一非零解的非零分盘的数目大

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