设l₁与l₂是两条不垂直的异面直线,分别通过l₁和l₂作两个互相垂直的平面,证明交线的轨迹是单叶双曲面.

设直线与m为互不垂直的两条异面直线,C是 与m的公垂线的中点,A,B两点分别在直线 、m上滑动,且∠ACB=90°,试证直线AB的轨迹是一个单叶双曲面.

求通过直线l₁:且与直线l₂:x=2y=3z平行的平面方程.

设求直线L₁与L₂的夹角。

设求经过直线L₁且平行于L₂的平面方程。

二元运算∨，∧定义为：对(a₁，a₂)，(b₁，b₂)∈L₂，有

求过点A(1,2,1),而与直线L₁:和L₂:平行的平面方程.

设三直线P₁P_2、Q₂Q_2、R₁R₂：交于一点S，P₁P_2、Q₁Q_2、R₁R₂分别交二直线l_1、l₂于P_1、Q_1、R₁与P₂、Q₂、R₂，求证：直线P₁Q₂与P₂Q₁的交点Q₁R₂与Q₂R₁的交点，R₁P₂与R₂P₁的交点，三点共线，且此直线与l_1，l₂共点.

设直线

如果L1与L2相交,那么交点(x,y,z)既在L1上,又在L2上，因此

从这个方程组的第一个方程得t=1.从第二个方程得,从第三个方程得t=1,因此该方程组是矛盾方程组,故两直线不相交.

这个结论是正确的吗？为什么？

备用(当L₁损坏时，L₂开始工作)。设随机变量X与Y分别表示L₁与L₂的使用寿命，它们的概率密分别是

其中λ＞0，μ＞0，求上述三种联结方式中电子仪器L的使用寿命Z的概率密度。