证明：集合关于数的加法运算不封闭。

证明：正实数集合R*关于乘法运算所构成的代数结构与实数集合R关于加法运算+所构成的代数结构(R,+)同构。

判断下列集合对所拾的二元运算是否封闭:

(1)整数集合Z和普通的减法运算

(2)非零整数集合Z*和普通的除法运算

(3)全体n×n附实矩阵集合M_N(R)和矩阵加法及乘法运算，其中n≥2

(4)全体n×n对实可逆矩阵集合关于矩阵加法和乘法运算，其中n≥2

非零实数集合R*关于乘法运算所构成的代数结构与实数集合R关于加法运算+所构成的代数结构(R,+)同构吗？为什么？

令R[x]表示所有系数为实数的关于x的多项式组成的集合,验证R[x]关于多项式的加法运算构成。

设X是集合，P(X)是X的幂集。证明： P(X)关于集合的对称差运算⨁和集合的交运算∩构成环。

函数集合

对于函数的加法与数乘构成3维线性空间，在其中取一个基

求微分运算D在这个基下的矩阵。

令M_n(R)表示元素为实数的所有n阶方阵组成的集合。验证M_n(R)关于矩阼的加法运算构成群，并说明M_n(R)关于矩阵的乘法运算所作成的代数结构不能构成群。