数的普通加法运算可看作正整数Z₊上的二元运算，下列集合是Z₊的子集，加法运算在这些子集上封闭吗？为什么？（1) S₁={n|n是15的因子};（2) S₂={n|n是15的倍数};

判断下列集合对所拾的二元运算是否封闭:

(1)整数集合Z和普通的减法运算

(2)非零整数集合Z*和普通的除法运算

(3)全体n×n附实矩阵集合M_N(R)和矩阵加法及乘法运算，其中n≥2

(4)全体n×n对实可逆矩阵集合关于矩阵加法和乘法运算，其中n≥2

证明：集合关于数的加法运算不封闭。

非零实数集合R*关于乘法运算所构成的代数结构与实数集合R关于加法运算+所构成的代数结构(R,+)同构吗？为什么？

设整数集合Z上定义*运算如下。

证明：(Z,*)是阿贝尔群。

令上的两个2元运算分别是模m的加法运算“+m"有模m的乘法运算“m”；任意。(1)写出的运算表。

(2)证明: m运算对+m运算可分配。

证明：正实数集合R*关于乘法运算所构成的代数结构与实数集合R关于加法运算+所构成的代数结构(R,+)同构。