设R和S是集合A上的关系,若,则下列结论均成立：

设R和S是集合A上的关系且R·S=tA。（1)若A是有限集合，则R和S都是A上的双射。（2)举例说明,若A是无限集合，则R和S不一定是A上的双射。

设R,S和T为集合A上的关系,若证明。

设R是集合S上的关系，S'是S的子集，定义S'上的关系R'如下： R'=R∩（S'XS

设R是集合S上的关系，S'是S的子集，定义S'上的关系R'如下：

R'=R∩(S'XS')

确定下述每一断言的真假：

(a)若R在S上是传递的，那么R'在S'上也是传递的，

(b)若R是S上的偏序，则R'也是S'上的偏序。

(c)若R是S上的拟序，则R'也是S'上的拟序。

(d)若R是S上的线序，则R'也是S'上的线序。

(e)若R是S上的良序，则R'也是S上的良序。

设R是集合A上的关系,构造A上的关系S如下:对于任意x,y∈A,，要使得S是等价关系,关系R必须满足哪些性质？

A.若R和S是对称的，则R ° S 也是对称的

B.若R和S是自反的，则R ° S 也是自反的

C.若R和S是反自反的，则R ° S 也是反自反的

D.若R和S是传递的，则R ° S 也是传递的

设R₁和R是A上的任意关系，下列命题是否成立？若成立予以证明，否则举例说明

①若R₁和R₂是白反的，则R₁*R₂是自反的.

②着R₁和R₂是非自反的，则R1*R₂是非自反的。

③若R₁和R₂是对称的。则R₁*R₂是对称的，

④若R₁和R₂是传递的，则R₁*R₂是传递的，

设R,S是集合A上的关系,试判断下列命题的真假。说明理由。（1) R和S是自反的,则RUS自反。（2) R和S是反自反的，则RUS反自反。（3) R和S是对称的,则RUS对称。（4)R和S是反对称的,则RUS反对称。（5) R和S是传递的,则RUS传递。

设R是集合A上的相容关系，则是A上的等价关系。