题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
设n阶矩阵A的伴随矩阵为A*,若矩阵A可逆,证明A*也可逆,并求(A*)-1。
设n阶矩阵A的伴随矩阵为A*,若矩阵A可逆,证明A*也可逆,并求(A*)-1。
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第4题
设A是π(n≥2)阶可逆矩阵, A*是A的伴随矩阵,证明: (1)(2)
第6题
设A, B为n阶矩阵,2A-B-AB=E, A2=A,其中E为n阶单位矩阵。
(1) 证明: A-B为可逆矩阵,并求(A-B)^-1;
(2) 已知,试求矩阵B。
第7题
设A为n阶可逆矩阵,a为n维列向量,b为常数.记分块矩阵
其中A'是矩阵A的伴随矩阵,E为n阶单位矩阵。
(1)计算并化简PQ;
(2)证明:矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b.
第8题
设n阶矩阵A和B满足条件A+B=AB。
(1)证明A-E为可逆矩阵;
(2)已知求矩阵A。
第10题
设A,B为n阶矩阵,2A-B-AB=E,A2=A,其中E为n阶单位矩阵。
(1)证明:A-B为可逆矩阵,并求(A-B)-1;
(2)已知,试求矩阵B。
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