曲线r²=4cos2Ɵ与x轴在第一象限内所图图形记作D。试在曲线r²=4cos2Ɵ上求一点M，使直线OM把D分成面积相等的两部分。

设曲线y=e^-x（x≥0).（1)把曲线y=e^-x,x轴,y轴和直线x=ε（ε>0)所围平面图形绕x轴旋转

设曲线y=e^-x(x≥0).

(1)把曲线y=e^-x,x轴,y轴和直线x=ε(ε>0)所围平面图形绕x轴旋转得一旋转体,求此旋转体体积V(ε),并求满足的a.

(2)求此曲线上一点,使过该点的切线与两坐标轴所夹平面图形的面积最大,并求出该面积.

在xOy平面的第一象限内求一曲线，使由其上任一点P处的切线、x轴及线段OP所围成的三角形面积为常数k，且曲线经过点（1，1)。

求曲线y=Inx在区间（2,6)内的一点,使该点处的切线与直线x=2x=6以及曲线y=lnx所围成的平面图形面积最小.

曲线和直线y=2在第一象限所围成图形的面积为（).

曲线和直线y=2在第一象限所围成图形的面积为().

设L是一条平面曲线，其上任意一点P（x，y)（x＞0)到坐标原点的距离等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点（1/2，0)。（1)试求曲线L的方程;（2)求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与L以及两坐标轴所围成图形的面积最小。

由曲线y=3x²，直线x=2及x轴所围图形记作D。（1)求D绕y轴旋转所得旋转体的体积（2)求D绕直线x=3旋转所得旋转体的体积（3)求以D为底且每个与x轴垂直的截面为等边三角形的立体的体积

求在区间上,曲线y=sinx与直线x=0、y=1所围图形的面积.

求由曲线，直线x=4及x轴所围图形绕y轴旋转而成的旋转体的体积。

求曲线与直线y=x所围图形的面积.

由曲线y= |Inχ|与直线和χ轴所围成的平面图形. 求图形的面积.