设A为n阶方阵，证明:|A|=0 零是A的一个特征值.

设A为n阶方阵，如果存在正整数k，使得则称A为幂零矩阵。证明：幂零矩阵的特征值全为零。

设n阶方阵A满足则A的特征值的取值为_____

设n阶方阵A=(a_ij)的各行元之和为常数a，证明

(1)a为A的一个特征值是对应的特征向量;

(2)A^m的每行元之和为a^m，其中m为正整数;

(3)若A可逆，则A^-1的每行元之和为1/a。

设A为n阶方阵，适合其中a₀≠0，

求证: A可逆，且求出其逆.

答：

9.设A为n阶方阵，适合其中a₀≠0，

求证: A可逆，且求出其逆.

设n阶方阵A=(a_ij)的各行元之和为常数a,证明

(1)a为A的一个特征值,是对应的特征向量;

(2)Am的每行无之和为a^m,其中m为正整教;

(3)若A可逆,则A^-1的每行元之和为1/a.

量.

设A为n阶方阵，适合其中a₀≠0，

求证: A可逆，且求出其逆.

设是n(n＞4)阶方阵A的4个特征向量,它们分别属于不同的特征值λ₁λ₂λ₃λ₄,记证明:线性无关