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[主观题]

设A是实数域上的n级对称矩阵,且A的秩为r(r＞0)，证明:(1)A至少有一个r阶主子式不为0(2)A的所有不等于0的r阶主子式都同号

设A是实数域上的n级对称矩阵,且A的秩为r（r＞0)，证明:（1)A至少有一个r阶主子式不为0（2)A的所有不等于0的r阶主子式都同号

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更多“设A是实数域上的n级对称矩阵,且A的秩为r(r＞0)，证明:…”相关的问题

第1题

设矩阵A_mxn的秩为r，则下述结论中正确的是( )。

设矩阵A_mxn的秩为r，则下述结论中正确的是（)。

A.A的任意一个r阶子式不等于零

B.A中有一个r+1阶子式不等于零

C.A中任意一个r-1阶子式不等于零

D.A中有一个r阶子式不等于零

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第2题

设A是数域K上n级对称矩阵,A的顺序主子式全不为零。证明:在第4题中的对角矩阵D=diag(d₁,d₂

设A是数域K上n级对称矩阵,A的顺序主子式全不为零。证明:在第4题中的对角矩阵D=diag（d₁,d_{2,…,d_n)的主对角元为
其中|A_k|是A的k阶顺序主子式,k=1,2,...,n。}

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第3题

设A是实数域上的n级斜对称矩阵。证明:等号成立当且仅当A=0。

设A是实数域上的n级斜对称矩阵。证明:

等号成立当且仅当A=0。

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第4题

设A是实数域上的n级矩阵,证明：如果A的所有顺序主子式都大于0,且A的所有非主对角元都小于0,那么A^-1的每个元素都大于0。

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第5题

设3阶实对称矩阵A的秩R(A)=2，且(1)求A的所有特征值与特征向量;(2)求矩阵A。

设3阶实对称矩阵A的秩R（A)=2，且（1)求A的所有特征值与特征向量;（2)求矩阵A。

设3阶实对称矩阵A的秩R(A)=2，且

(1)求A的所有特征值与特征向量;

(2)求矩阵A。

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第6题

设A、B都是n级矩阵,证明:AB与BA的r阶的所有主子式之和相等，其中1≤r≤n。

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第7题

设A是n阶实对称矩阵,满足A²=A,r(A)=r(0＜r＜n).证明:A+E是正定矩阵,并计算

设A是n阶实对称矩阵,满足A²=A,r（A)=r（0＜r＜n).证明:A+E是正定矩阵,并计算

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第8题

设A是实数域上mXn列满秩矩阵,m＞n,A的列空间记作U.记P_A=A(A'A)^-1A'。,令证明

设A是实数域上mXn列满秩矩阵,m＞n,A的列空间记作U.记P_A=A（A'A)^-1A'。,令证明

设A是实数域上mXn列满秩矩阵,m＞n,A的列空间记作U.记P_A=A(A'A)^-1A'。,令

证明:P_A是R^m在U上的正交投影。

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第9题

如图所示，设是一个n级对称矩阵,且Ar是r级可逆矩阵。证明:并且求出B。

如图所示，设

是一个n级对称矩阵,且Ar是r级可逆矩阵。证明:

并且求出B。

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第10题

设A=(a_ij)是实数域上的n级矩阵.证明:如果那么|A|＞0

设A=（a_ij)是实数域上的n级矩阵.证明:如果那么|A|＞0

设A=(a_ij)是实数域上的n级矩阵.证明:

如果

那么|A|＞0

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