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[主观题]

设f(x)是E上非负可积函数.令试证明

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第1题

设f(x),g(x)是E上非负可测函数且f(x)g(x)在E上可积令Ey=E[g≥y].证明:对一切y>0都存在,且
设f(x),g(x)是E上非负可测函数且f(x)g(x)在E上可积令Ey=E[g≥y].证明:对一切y>0都存在,且

设f(x),g(x)是E上非负可测函数且f(x)g(x)在E上可积令Ey=E[g≥y].证明:

对一切y>0都存在,且成立

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第2题

设|fn|为E上非负可积函数列,若则

设|fn|为E上非负可积函数列,若

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第3题

设为可测集,是E上一列L可积函数,是E上的一列非负L可积函数且于E且求证n→∞时,

为可测集,是E上一列L可积函数,是E上的一列非负L可积函数且

于E且求证n→∞时,

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第4题

设f(x)是区间[0,+∞)上单调减小且非负的连续函数.令证明数列有极限.
设f(x)是区间[0,+∞)上单调减小且非负的连续函数.令证明数列有极限.

设f(x)是区间[0,+∞)上单调减小且非负的连续函数.令

证明数列有极限.

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第5题

设X为非负连续随机变量,若E(Xπ)存在,试证明:
设X为非负连续随机变量,若E(Xπ)存在,试证明:

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第6题

设f.g为D上的非负有界函数.证明:

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第7题

设f(x),f(xn)(n=1,2,...)都是E上可积函数.且试证,在任意可测子集都有
设f(x),f(xn)(n=1,2,...)都是E上可积函数.且试证,在任意可测子集都有

设f(x),f(xn)(n=1,2,...)都是E上可积函数.

试证,在任意可测子集

都有

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第8题

证明:若函数f(x)>0,在[a,b]可积,令则
证明:若函数f(x)>0,在[a,b]可积,令则

证明:若函数f(x)>0,在[a,b]可积,令

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第9题

设函数f(x)在[-a,a]上连续,试证明
设函数f(x)在[-a,a]上连续,试证明

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第10题

设函数f(x)在[-π,π]可积.证明:其中a,b,是函数f(x)的傅里叶系数.
设函数f(x)在[-π,π]可积.证明:其中a,b,是函数f(x)的傅里叶系数.

设函数f(x)在[-π,π]可积.证明:

其中a,b,是函数f(x)的傅里叶系数.

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