设 上任意两种矩阵算子范数,证明存在常数c₁,C₂＞0,使对一切 满足

设X是n维向量空间,在X中取一组基是nxn矩阵,作X到X中算子如下:当

若规定定向量的范数为

证明上述算子的范数满足

设||·||是由向量范数||·||诱导的矩阵范数，证明：若A∈非奇异，则

设上的一个动力系统。对任意证明下列之一必成立;

(1)如果t₁≠t₂，则(2)(3)存在常数T＞0使得

设且非奇异,又设上一向量范数,定义 试证明上向量的一种范数.

设函数f在区间I上满足利普希茨(Lipschitz)条件,即存在常数I.＞0,使得对I上的任意两点x',x''都有

证明f在I上一致连续.

设a0,a1,...,an,...是一列数，证明存在[a,b]上有界变差函数g(t),使成立的充要条件为对一切多项式

成立,则其中M为常数.

设为对称正定阵,定义，试证明上向量的一种范数.

设证明:R(A)=1,且存在常数k≠0,使A²=kA.