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[主观题]

函数f(t)可以表示成偶函数与奇函数之和,试证明:(1)若f(t)是实函数,且,则(2)若f(t)是复函数,可

函数f（t)可以表示成偶函数与奇函数之和,试证明:（1)若f（t)是实函数,且,则（2)若f（t)是复函数,可

函数f(t)可以表示成偶函数函数f（t)可以表示成偶函数与奇函数之和,试证明:（1)若f（t)是实函数,且,则（2)若f（t)是与奇函数之和,试证明:

(1)若f(t)是实函数,且函数f（t)可以表示成偶函数与奇函数之和,试证明:（1)若f（t)是实函数,且,则（2)若f（t)是 ,则

函数f（t)可以表示成偶函数与奇函数之和,试证明:（1)若f（t)是实函数,且,则（2)若f（t)是

(2)若f(t)是复函数,可表示为

函数f（t)可以表示成偶函数与奇函数之和,试证明:（1)若f（t)是实函数,且,则（2)若f（t)是

且函数f（t)可以表示成偶函数与奇函数之和,试证明:（1)若f（t)是实函数,且,则（2)若f（t)是

则

函数f（t)可以表示成偶函数与奇函数之和,试证明:（1)若f（t)是实函数,且,则（2)若f（t)是

其中函数f（t)可以表示成偶函数与奇函数之和,试证明:（1)若f（t)是实函数,且,则（2)若f（t)是

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第1题

设函数f(x)连续,试证:(1)若f(x)是奇函数,则F(x)是偶函数;(2)若f(x)是偶函数,则F(x)是奇函数.

设函数f（x)连续,试证:（1)若f（x)是奇函数,则F（x)是偶函数;（2)若f（x)是偶函数,则F（x)是奇函数.

设函数f(x)连续,试证:

(1)若f(x)是奇函数,则F(x)是偶函数;

(2)若f(x)是偶函数,则F(x)是奇函数.

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第2题

设f(x)在(-∞，+∞)内有定义，证明是偶函数，而ψ(x)=是奇函数，并由此说明任何函数f(x)都可表示成奇

设f（x)在（-∞，+∞)内有定义，证明是偶函数，而ψ（x)=是奇函数，并由此说明任何函数f（x)都可表示成奇

设f(x)在(-∞，+∞)内有定义，证明是偶函数，而ψ(x)=是奇函数，并由此说明任何函数f(x)都可表示成奇函数与偶函数的和。

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第3题

证明:若函数是偶函数(或奇函数),当n是奇数(或偶函数)时,则a_n=0.

证明:若函数是偶函数（或奇函数),当n是奇数（或偶函数)时,则a_n=0.

证明:若函数是偶函数(或奇函数),当n是奇数(或偶函数)时,则a_n=0.

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第4题

证明:若函数f(x)是奇函数或偶函数.且f(x)在a(≠0)连续,则函数f(x)在-a(≠0)也连续.

证明:若函数f（x)是奇函数或偶函数.且f（x)在a（≠0)连续,则函数f（x)在-a（≠0)也连续.

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第5题

设f(x)在(-∞,+∞)上连续,且证明:(1)若f(x)是偶函数,则F(x)也是偶函数; (2)若f(x)是单调减

设f（x)在（-∞,+∞)上连续,且证明:（1)若f（x)是偶函数,则F（x)也是偶函数; （2)若f（x)是单调减

设f(x)在(-∞,+∞)上连续,且

证明:(1)若f(x)是偶函数,则F(x)也是偶函数;

(2)若f(x)是单调减少函数,则F(x)也是单调减少函数.

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第6题

设函数f(x)与g(x)有相同的定义域,证明:(1)若f(x)与g(x)都是偶函数,则f(x)g(x)是偶函数;(2)若f(x)与g(x)都是奇函数,则f(x)g(x)是偶函数;(3)若f(x)与g(x),一个是偶函数另一个是奇函数,则f(x)g(x)是奇函数.

设函数f（x)与g（x)有相同的定义域,证明:（1)若f（x)与g（x)都是偶函数,则f（x)g（x)是偶函数;（2)若f（x)与g（x)都是奇函数,则f（x)g（x)是偶函数;（3)若f（x)与g（x),一个是偶函数另一个是奇函数,则f（x)g（x)是奇函数.

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第7题

证明:(1)若函数f在[a,b]上可导,且f′(x)≥m,则(2)若函数f在[a,b]上可导,且|f'(x)|≤M,则(3)对

证明:（1)若函数f在[a,b]上可导,且f′（x)≥m,则（2)若函数f在[a,b]上可导,且|f'（x)|≤M,则（3)对

证明:(1)若函数f在[a,b]上可导,且f′(x)≥m,则

(2)若函数f在[a,b]上可导,且|f'(x)|≤M,则

(3)对任意实数x₁,x₂,都有

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第8题

设下面所考虑函数的定义域关于原点对称，证明:(1)两个偶函数的和是偶函数，两个奇函数的和是奇函数，(2)两个偶的数的乘积是偶函数，两个奇函数的乘积是偶函数，偶函数与奇函数的乘积是奇函数.

设下面所考虑函数的定义域关于原点对称，证明:（1)两个偶函数的和是偶函数，两个奇函数的和是奇函数，（2)两个偶的数的乘积是偶函数，两个奇函数的乘积是偶函数，偶函数与奇函数的乘积是奇函数.

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第9题

证明:在区间(-l,l)有定义的任意函数f(x)都能表成奇函数与偶函数之和(见第3题).

证明:在区间（-l,l)有定义的任意函数f（x)都能表成奇函数与偶函数之和（见第3题).

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第10题

试将函数ƒ (χ)= 2 |χ-2|+|χ-1|表示成分段函数,并画出它的图像.

试将函数ƒ （χ)= 2 |χ-2|+|χ-1|表示成分段函数,并画出它的图像.

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