编写一个能对任意m×n阶矩阵进行转置运算的函数Transpose.

和n的值都不超过10

编写一个能对任意mxn阶矩阵进行转置运算的函数Transpose() 。

令M_n（F)是数域F上全体n阶矩阵所成的向量空间。取定一个矩阵A∈M_n（F)。对于任意X∈M_n（F

)，定义σ(X)=AX-XA。已知σ是M_n(F)的一个线性变换。设

是一个对角矩阵。证明，σ关于M_n(F)的标准基{E_ij|1≤i，j≤n}的矩阵也是对角矩阵，它的主对角线的元素是一切a_i-a_j(1≤i，j≤n)。

利用函数Swap（) ，分别按如下函数原型编程计算并输出nxn阶矩阵的转置矩阵，其中，n由用户从键盘输入。已知n值不超过10。

设V为由全部2阶实方阵所构成的线性空间，对于任意A∈V，定义：P（A)=其中A^T表示转置矩阵。（1)

设V为由全部2阶实方阵所构成的线性空间，对于任意A∈V，定义：P(A)=其中A^T表示转置矩阵。

(1)证明：P为线性变换。

(2)求P在基下的矩阵。

设M_n（R)是实数域R上全体n阶方阵所成的线性空间，A∈M_n（R)是一个固定的矩阵，对任意X∈M_n（R)，定义M_n（R)上的映射T为T（X)=AX-XA，验证T是M_n（R)上的线性变换。

令M_n（R)表示元素为实数的所有n阶方阵组成的集合。验证M_n（R)关于矩阼的加法运算构成群，

令M_n(R)表示元素为实数的所有n阶方阵组成的集合。验证M_n(R)关于矩阼的加法运算构成群，并说明M_n(R)关于矩阵的乘法运算所作成的代数结构不能构成群。

A是任意n阶矩阵,证明:（1)A+A^T是对称矩阵,A-A^T是反对称矩阵;（2)任何n阶方阵都可以

A是任意n阶矩阵,证明:

(1)A+A^T是对称矩阵,A-A^T是反对称矩阵;

(2)任何n阶方阵都可以表示成一个对称矩阵和一个反对称矩阵的和。