设l₀(x)，l₁(x)，...，l_n(x)是以x₀，x₁，...，x_n为节点的n次Lagrange插值问

设f（x)∈C[a，b]，M_n=，若取作节点，证明Lagrange插值余项有估计式：

设f(x)∈C[a，b]，M_n=，若取作节点，证明Lagrange插值余项有估计式：

设f（x)∈C³[a，b]，0＜ε＜b-a，考虑以a，a+ε，b为节点的Lagrange插值公式当ε→0时的极限。证明：f（x

)=p(x)+R(x)，其中

并计算p(a)，p(b)，p'(a)。

设， 是以为节点的n次拉格朗日插值基函数,对n=1

直接验证

然后对任意n值建立上述等式。

设 互异且不等于a求 并写出f（x)的n次牛顿插值多项式。

设互异且不等于a求并写出f(x)的n次牛顿插值多项式。

设f（x)∈C⁴[a，b]，且x_i1和x_i2为剖分单元e_i的三等分点，试给出区间[a，b]的分段三次Lagrange插值多项式的误差估计。

设f（x)是以l为周期的连续函数,证明:即f（x)dx的值与a无关.

设f(x)是以l为周期的连续函数,证明:

即f(x)dx的值与a无关.

利用Lagrange插值公式求下面离散函数的插值多项式（结果要简化)：

试用f（x)关于互异节点集 的n-2次插值多项式g（x)和h（x)构造出关于互异节点集 的n-1次插值多项式

试用f(x)关于互异节点集的n-2次插值多项式g(x)和h(x)构造出关于互异节点集的n-1次插值多项式q(x).

设f（x)是以T为周期的连续周期函数（-∞＜x＜+∞).证明: