题目内容
（请给出正确答案）
设u(x,y)、v(x,y)在闭区域D上都具有二阶连续偏导数,分段光滑的曲线L为D的正向边界曲线.证明:
其中
、
世分别是u、v沿L的外法线向量n的方向导数,符号
称维拉普拉斯算子.
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更多“设u(x,y)、v(x,y)在闭区域D上都具有二阶连续偏导数…”相关的问题
第1题
设u(x,y)与v(x,y)在闭区域D上都具有二阶连续偏导数,分段光滑的曲线L为D的正向边界曲线,证明:
其中
与
分别是u与v沿L的外法线向量n的方向导数,符号
称二维拉普拉斯算子
第2题
设函数u(x,y)与v(x,y)在闭区域D上具有一阶连续偏导数，证明:
其中L是D的光滑的、取正向的边界曲线.
第3题
设u(x,y),v(x,y)是具有二阶连续偏导数的函数，并设
证明:
其中σ为闭曲线l所围的平面区域，
为沿l外法线方向导数
第4题
设函数φ(y)具有连续导数,在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上,曲线积分
的值恒为同一常数.
(I)证明:对右半平面(x＞0)内的任意分段光滑简单闭曲线1,都有
(II)求函数φ(y)的表达式(之一).
第6题
设函数u(x,y,z)和v(x,y,z)在闭区域Ω上具有一阶及二阶连续偏导数，证明
其中
是闭区域Ω的整个边界曲面，
为函数v(x,y,z)沿的外法线方向的方向导数。这个公式叫做格林第一公式.
第7题
b),终点为(c,d).记
(1)证明曲线积分I的值与路径(L)无关;
(2)当ab=cd时,求I的值.
第8题
其中
是闭区域Ω的整个边界曲面，
为函数v(x,y,z)沿的外法线方向的方向导数。这个公式叫做格林第一公式.
第9题
证明:
第10题
设公是空间有界闭区域0的整个边界曲面,u(x,y,z) ,v(x,y,z)在Ω上有二阶连续偏导数，
分别表示u(x,y,z),v(x,y,z)沿E的外法线方向的方向导数，证明:
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