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[主观题]

设函数f(x)在(-∞，+∞)内具有连续一阶导数,(L)是上半平面(y＞0)内的有向分段光滑曲线,其起点为(a,

设函数f（x)在（-∞，+∞)内具有连续一阶导数,（L)是上半平面（y＞0)内的有向分段光滑曲线,其起点为（a,

b),终点为(c,d).记

设函数f（x)在（-∞，+∞)内具有连续一阶导数,（L)是上半平面（y＞0)内的有向分段光滑曲线,其

(1)证明曲线积分I的值与路径(L)无关;

(2)当ab=cd时,求I的值.

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更多“设函数f(x)在(-∞，+∞)内具有连续一阶导数,(L)是上…”相关的问题

第1题

设函数φ(y)具有连续导数,在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上,曲线积分的值恒为同一常数.(I

设函数φ（y)具有连续导数,在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上,曲线积分的值恒为同一常数.（I

设函数φ(y)具有连续导数,在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上,曲线积分

的值恒为同一常数.

(I)证明:对右半平面(x＞0)内的任意分段光滑简单闭曲线1,都有

(II)求函数φ(y)的表达式(之一).

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第2题

设函数f(u)具有一阶连续导数,证明对任何光滑闭曲线L,有

设函数f（u)具有一阶连续导数,证明对任何光滑闭曲线L,有

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第3题

设在上半平面D={(x,y)|y＞0}内,函数f(x,y)具有连续偏导数,且对任意的T＞0都有f(tx,ty)=t^-2

设在上半平面D={（x,y)|y＞0}内,函数f（x,y)具有连续偏导数,且对任意的T＞0都有f（tx,ty)=t^-2

f(x,y).证明:对D内任意分段光滑的有向简单闭曲线L,都有

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第4题

设函数u(x,y)与v(x,y)在闭区域D上具有一阶连续偏导数，证明:其中L是D的光滑的、取正向的边界曲

设函数u（x,y)与v（x,y)在闭区域D上具有一阶连续偏导数，证明:其中L是D的光滑的、取正向的边界曲

设函数u(x,y)与v(x,y)在闭区域D上具有一阶连续偏导数，证明:其中L是D的光滑的、取正向的边界曲线.

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第5题

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导且f‘(x)＜0，证明函数在(a，b)内的一阶导数F'(x)＜0.

设f（x)在[a，b]上连续，在（a，b)内可导且f‘（x)＜0，证明函数在（a，b)内的一阶导数F'（x)＜0.

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导且f‘(x)＜0，证明函数在(a，b)内的一阶导数F'(x)＜0.

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第6题

设h＞0,函数f在U(a,h)内具有n+2阶连续导数,且f在U(a,h)内的泰勒公式为

设h＞0,函数f在U（a,h)内具有n+2阶连续导数,且f在U（a,h)内的泰勒公式为

设h＞0,函数f在U(a,h)内具有n+2阶连续导数,且f在U(a,h)内的泰勒公式为

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第7题

设u(x,y),v(x,y)是具有二阶连续偏导数的函数，并设证明:其中σ为闭曲线l所围的平面区域，为沿l外

设u（x,y),v（x,y)是具有二阶连续偏导数的函数，并设证明:其中σ为闭曲线l所围的平面区域，为沿l外

设u(x,y),v(x,y)是具有二阶连续偏导数的函数，并设

证明:

其中σ为闭曲线l所围的平面区域，为沿l外法线方向导数

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第8题

设函数f(x)在(-∞,+∞)内具有连续二阶导数且f(0)=0.求函数的导数F'(x),并讨论F'(x)的连

设函数f（x)在（-∞,+∞)内具有连续二阶导数且f（0)=0.求函数的导数F'（x),并讨论F'（x)的连

设函数f(x)在(-∞,+∞)内具有连续二阶导数且f(0)=0.求函数

的导数F'(x),并讨论F'(x)的连续性.

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第9题

有人认为求出函数f(x，y)在(x₀，y₀)的两个偏导数f_x(x₀，y₀)和f_y(x₀，

有人认为求出函数f（x，y)在（x₀，y₀)的两个偏导数f_x（x₀，y₀)和f_y（x₀，

y₀)，则f(x，y)在(x₀，y₀)的全微分就是f_x(x₀，y₀)dx+f_y(x₀，y₀)dy，对吗？

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第10题

(1)研究在点(0,0)是否存在偏导数f_x(0,0)及f_y(0,0);(2)设函数f(x,y)=|x-y|g(x,y),其中

（1)研究在点（0,0)是否存在偏导数f_x（0,0)及f_y（0,0);（2)设函数f（x,y)=|x-y|g（x,y),其中

(1)研究在点(0,0)是否存在偏导数f_x(0,0)及f_y(0,0);

(2)设函数f(x,y)=|x-y|g(x,y),其中函数g(x,y)在点(0,0)的某邻域内连续.试问g(0,0)为何值时,f在点(0,0)的两个偏导数均存在？g(0,0)为何值时，f在点(0,0)处可微？

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