n阶矩阵的主对角元之和称为矩阵A的迹，记作tr(A),即

n阶方阵 主对角线上元素之和称为矩阵A的迹，且记为 设A，B分别为m×n及n×m矩阵，证明:tr（AB)=tr

n阶方阵主对角线上元素之和称为矩阵A的迹，且记为设A，B分别为m×n及n×m矩阵，证明:tr(AB)=tr (BA).

设n阶矩阵A分块为其中A₁₁为k阶可逆矩阵（k＜n),证明:存在主对角元为1的上三角矩阵U和下三角

设n阶矩阵A分块为

其中A₁₁为k阶可逆矩阵(k＜n),证明:存在主对角元为1的上三角矩阵U和下三角矩阵L,使得

设n元二次型的矩阵为n阶五对角对称矩阵

设 （主对角元全为1,其余全为a)为n阶矩阵（n≥3),a∈R,且r（A)= n-1,求a.

设

(主对角元全为1,其余全为a)为n阶矩阵(n≥3),a∈R,且r(A)= n-1,求a.

设n元二次型的矩阵为n阶五对角对称矩阵

试写出二次型的表达式.

验证下列集合对于矩阵的加法和数乘运算构成线性空间：（1)主对角线上的元素之和等于0的2阶矩阵的全体S₁;（2)3阶对称矩阵的全体S₂;（3)3阶反对称矩阵的全体S₃。

设A是数域K上n级对称矩阵,A的顺序主子式全不为零。证明:在第4题中的对角矩阵D=diag（d₁,d2

,…,d_n)的主对角元为

其中|A_k|是A的k阶顺序主子式,k=1,2,...,n。

设n（n＞1)阶上三角矩阵 若A≠aE，则A不能与对角矩阵相似.

设n(n＞1)阶上三角矩阵

若A≠aE，则A不能与对角矩阵相似.

已知n阶矩阵（1)求A的特征值和特征向量;（2)求可逆矩阵P,使得P^-1AP为对角矩阵。

已知n阶矩阵

(1)求A的特征值和特征向量;

(2)求可逆矩阵P,使得P^-1AP为对角矩阵。