题目内容
（请给出正确答案）
利用斯托克斯公式把曲面积分
化为曲线积分,并计算积分值,其中A、Σ及n分别如下:
(1)A=y2i+xyj+xxk,Σ为上半球面
的上侧,n是Σ的单位法向量;
(2)A=(y-z)i+yzj-xzk,Σ为立方体{(x,y,z)|0≤x≤2,0≤y≤2,0≤z≤2}的表面外侧去掉xOy面上的那个底面,n是Σ的单位法向量.
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第1题
利用斯托克斯公式重新计算曲线积分
其中l是曲线
方向为从Oz轴正方向往负方向看去是顺时针方向.
第2题
A．高斯公式沟通了三重积分与曲面积分之间的联系。 斯托克斯公式沟通了曲面积分与曲线积分的联系。
B．高斯公式沟通了曲面积分与曲线积分的联系。 斯托克斯公式沟通了三重积分与曲面积分之间的联系。
第4题
利用适当方法,简化下列积分,并求出积分值:
(3)
(利用习题5-3第6题的结论).
第5题
利用柱面坐标计算下列三重积分:
(2)
(x2+y2)dV,其中2由曲面4z2=25(x2+y2)及平面z=5围成.
第8题
利用柱面坐标计算下列三重积分:
(1)
,其中Ω是由曲面
及z=x2+y2所围成的闭区域;
(2)
,其中Ω是由曲面x2+y2=2z及平面z=2所围成的闭区域.
第9题
把重积分
作为积分和的极限,计算这个积分值,其中D=[0,1]x[0,1],
并用直线网
分割这个正方形为许多小正方形,每
一小正方形取其右上顶点为其介点.
第10题
利用直角坐标计算下列三重积分:
(1)
,其中几由平面y=x,x=1,z=0及曲面z=xy围成;
(2)
,其中
是由平面x=0,y=0,z=0及x+v+x=1所围成的四面体.
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化为三次积分，其中积分区域Ω是由曲面
及平面y=1,z=0所围成的闭区域。
化为定积分时,为什么要求该定积分的积分下限小于积分上限？
比较简便？
