整数集合Z上的关系且y=x+1,试说明R的传递用包t(R)是小于关系" ＜”。

设R是复数集合C上的关系,定义如下:R={（x,y)|x,y∈C且x-y=a+bi，其中a,b为非负整数)试确定R的性质（自反、反自反.对称、反对称和传递),说明理由。

设 ,对于任意x,y,z∈A。如果（x,y)∈R且（y.z)∈R，那么（z,x)∈R,则称R为A上的循环关系。（1)试举出一个

设,对于任意x,y,z∈A。如果(x,y)∈R且(y.z)∈R，那么(z,x)∈R,则称R为A上的循环关系。

(1)试举出一个循环关系的例子。

(2)证明:若R是自反的和循环的。则R具有对称性和传递性。

判断下列各关系是否具有自反性、反自反性、对称性、反对称性、传递性.（1)R是自然数集合N上的关系.

判断下列各关系是否具有自反性、反自反性、对称性、反对称性、传递性.

(1)R是自然数集合N上的关系.且xRy当且仅当x +y是偶数.

(2)R是自然数集合N上的关系,且xRy当且仅当x>y或y>r.

(3)R是自然数集合N上的关系,且xRy当且仅当|x|+|y|≠3.

(4)R是有理数集合Q上的关系,且xRy当且仅当y=x+2.

(5)R是自然数集合N上的关系,且xRy当且仅当xy=4.

试证明:若P是基数为n的集合A上的一个关系，则P的传递闭包为。

对于整数集合Z,令。

则是Z的划分，试证明之。

设集合A={a,b,c},R是A上的二元关系,已知R的关系矩阵为（1)写出R的集合表达式.（2)画出R的关系图

设集合A={a,b,c},R是A上的二元关系,已知R的关系矩阵为

(1)写出R的集合表达式.

(2)画出R的关系图.

(3)说明R具有哪些性质.

给定S={1,2,3.4}和S上关系R=（＜1,2＞,＜4,3＞,＜2,2＞,＜2,1＞,＜3,1＞}说明R不是可传递的,找出关系使得R

给定S={1,2,3.4}和S上关系R=(＜1,2＞,＜4,3＞,＜2,2＞,＜2,1＞,＜3,1＞}说明R不是可传递的,找出关系使得R是可传递的,还能找出另外一个也是可传递的吗？

集合A={1，2，…，10}上的关系R={（x，r) |x+y=10且x，y∈A}，则R的性质为 _______。（1)自反的; （2)对称的;（3)传递的、对称的; （4)反自反的、传递的

设R,S是集合A上的关系,试判断下列命题的真假。说明理由。（1) R和S是自反的,则RUS自反。（2) R和S是反自反的，则RUS反自反。（3) R和S是对称的,则RUS对称。（4)R和S是反对称的,则RUS反对称。（5) R和S是传递的,则RUS传递。

集合A={1,2,…,10}上的关系R={（x,y)|x+y=10且x,y∈A|,则R的性质为（)A.自反的B.对称的C.传递的,对称的D.非自反的,传递的