判断下列各关系是否具有自反性、反自反性、对称性、反对称性、传递性.(1)R是自然数集合N上的关系.

判断下列各关系是否具有自反性、反自反性、对称性、反对称性、传递性.（1)R是自然数集合N上的关系.

判断下列各关系是否具有自反性、反自反性、对称性、反对称性、传递性.

(1)R是自然数集合N上的关系.且xRy当且仅当x +y是偶数.

(2)R是自然数集合N上的关系,且xRy当且仅当x>y或y>r.

(3)R是自然数集合N上的关系,且xRy当且仅当|x|+|y|≠3.

(4)R是有理数集合Q上的关系,且xRy当且仅当y=x+2.

(5)R是自然数集合N上的关系,且xRy当且仅当xy=4.

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第1题

设A={a,b,c,d},试举出一个A上的关系的例子,使其同时不具有自反性，反自反性，对称性，反对称性和传递性。

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第2题

设集合A={la，b，c}，A上的二元关系R={(a，a) ，(b，b)}不具备下列哪种性质?(1)传递性;(2)反对称性;(3)对称性;(4)自反性;

设集合A={la，b，c}，A上的二元关系R={（a，a) ，（b，b)}不具备下列哪种性质？（1)传递性;（2)反对称性;（3)对称性;（4)自反性;

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第3题

模糊关系中的等价关系有以下哪些性质（)

A.自反性

B.对称性

C.传递性

D.旋转性

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第4题

设A={a，b，c} ，R={(u，u)，(b，b)} ，则R具有下列哪种性质?(1)自反性; (2)反自反性;(3)反对称性; (4)等价性。

设A={a，b，c} ，R={（u，u)，（b，b)} ，则R具有下列哪种性质？（1)自反性; （2)反自反性;（3)反对称性; （4)等价性。

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第5题

设R,S是集合A上的关系,试判断下列命题的真假。说明理由。(1) R和S是自反的,则RUS自反。(2) R和S是反自反的，则RUS反自反。(3) R和S是对称的,则RUS对称。(4)R和S是反对称的,则RUS反对称。(5) R和S是传递的,则RUS传递。

设R,S是集合A上的关系,试判断下列命题的真假。说明理由。（1) R和S是自反的,则RUS自反。（2) R和S是反自反的，则RUS反自反。（3) R和S是对称的,则RUS对称。（4)R和S是反对称的,则RUS反对称。（5) R和S是传递的,则RUS传递。

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第6题

设R是A上自反的关系，(1)证明R·R^-1是A上的自反关系.(2)证明R·R^-1是A上的对称关系.

设R是A上自反的关系，（1)证明R·R^-1是A上的自反关系.（2)证明R·R^-1是A上的对称关系.

设R是A上自反的关系，

(1)证明R·R^-1是A上的自反关系.

(2)证明R·R^-1是A上的对称关系.

(3)R·R^-1是否为A上的传递关系？如果是,给出证明;如果不是,给出反例。

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第7题

设P1,和P2是集合A上的任意两个关系，判断下列命题是否正确，并说明理由:(1)若P1和P2是自反的，则P1·P2也是自反的;(2)若P1和P2是非自反的，则P1·P2也是非自反的;(3)若P1和P2是对称的，则P1·P2也是对称的;(4)若P1和P2是反对称的，则P1·P2也是反对称的;(5)若P1和P2是可传递的，则P1·P2也是可传递的。

设P1,和P2是集合A上的任意两个关系，判断下列命题是否正确，并说明理由:（1)若P1和P2是自反的，则P1·P2也是自反的;（2)若P1和P2是非自反的，则P1·P2也是非自反的;（3)若P1和P2是对称的，则P1·P2也是对称的;（4)若P1和P2是反对称的，则P1·P2也是反对称的;（5)若P1和P2是可传递的，则P1·P2也是可传递的。

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第8题

有人说，集合A上的关系P，如果是对称的且可传递的，则它也是自反的，其理由是，从ai,Paj由对称性得ajPai，再由可传递性便得aiPai。

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第9题

设R₁和R是A上的任意关系，下列命题是否成立?若成立予以证明，否则举例说明①若R₁和R_2⌘

设R₁和R是A上的任意关系，下列命题是否成立？若成立予以证明，否则举例说明①若R₁和R_{2⌘设R₁和R是A上的任意关系，下列命题是否成立？若成立予以证明，否则举例说明
①若R₁和R₂是白反的，则R₁*R₂是自反的.
②着R₁和R₂是非自反的，则R1*R₂是非自反的。
③若R₁和R₂是对称的。则R₁*R₂是对称的，
④若R₁和R₂是传递的，则R₁*R₂是传递的，}