题目内容
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[主观题]
证明:如果数域K上n级对称矩阵A的顺序主子式全不为零,那么存在K上主角元全为1的上三角矩阵B与主对角元全不为零的对角矩阵D。使得A=B'DB;并且A的这种分解式是惟一的。
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第2题
设A是数域K上n级对称矩阵,A的顺序主子式全不为零。证明:在第4题中的对角矩阵D=diag(d1,d2
设A是数域K上n级对称矩阵,A的顺序主子式全不为零。证明:在第4题中的对角矩阵D=diag（d1,d2,…,dn)的主对角元为
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其中|Ak|是A的k阶顺序主子式,k=1,2,...,n。
第3题
设n阶矩阵A分块为其中A11为k阶可逆矩阵(k＜n),证明:存在主对角元为1的上三角矩阵U和下三角
设n阶矩阵A分块为其中A11为k阶可逆矩阵（k＜n),证明:存在主对角元为1的上三角矩阵U和下三角
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设n阶矩阵A分块为
其中A11为k阶可逆矩阵(k＜n),证明:存在主对角元为1的上三角矩阵U和下三角矩阵L,使得
第4题
设A是n级矩阵,行标和列标都为1,2,...,k的子式称为A的k阶顺序主子式,k=1,2,...,n。证明:如果A的所有顺序主子式都不等于0,那么存在n级下三角矩阵B,使得BA为上三角矩阵。
第8题
设A是n级实对称矩阵,证明:如果A的顺序主子式全不为0,那么A的正惯性指数等于数列1,|A1|,|A2|,...,|An-1|,|A| (8)中的保号数,而A的负惯性指数等于这个数列的变号数,其中|Ak|是A的k阶顺序主子式,k=1,2,...,n-1
设A是n级实对称矩阵,证明:如果A的顺序主子式全不为0,那么A的正惯性指数等于数列1,|A1|,|A2|,...,|An-1|,|A| （8)中的保号数,而A的负惯性指数等于这个数列的变号数,其中|Ak|是A的k阶顺序主子式,k=1,2,...,n-1
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第10题
设数域K上n级矩阵A=(aij),它的(i,j)元的代数余子式记作Aij把A的每个元素都加上同一个
设数域K上n级矩阵A=（aij),它的（i,j)元的代数余子式记作Aij把A的每个元素都加上同一个
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数t，得到的矩阵记作A(t)=(aij+t)。证明:
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