题目内容
（请给出正确答案）
考虑一个频率响应为
且实值单位冲激响应为h(t) 的连续时间线性时不变系统。假设在该系统上施加一个输入x(t) =cos(ω0l+ф0) ，
所得到的输出可表示成如下形式：y(t)=Ax(t-t0)
其中A是一个非负实数，代表一个幅度放大因子，t0是一个延时。
(a)用|H(jω0)|表示A;
(b)用
表示t0
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第1题
考虑一个频率响应为
且实值单位脉冲响应为h[n] 的离散时间线性时不变系统。假设在该系统上施加一个输入
， 所得到的输出可表示成为
假设
和ω0以一种特别的方式相关联，试求这个关系。
第2题
考虑一个连续时间低通滤波器，它的单位冲激响应h(t)已知为实值，且其频率响应的模为
(a)当相应的群时延函数为下列所给出时，求并画出该滤波器的实值单位冲激响应h(t)：
(i)т(ω)=5
(ii)
(iii)
(b)如果单位冲激响应h(t)未限定为实值，由|H(jω)|和т(ω)可以唯一确定h(t)吗？为什么？
第3题
考虑一个连续时间理想带通滤波器，其频率响应为
(a)若h(t)是该滤波器的单位冲激响应，确定一个函数g(t)，使之有
(b)当ωc增加时，该滤波器的单位冲激响应是不是更加向原点集中呢，还是不是？
第4题
考虑一个由两个线性时不变系统级联组成的系统，这两个系统的频率响应为
(a)求描述整个系统的差分方程(b)求整个系统的单位脉冲响应
第5题
考虑一个因果线性时不变系统，其差分方程为
(a)求该系统的频率响应H(ejω)
(b)在下列输入时求系统响应：
(c)在输入具有下列傅里叶变换时，求系统响应：
第6题
(a)当相应的群时延函数为下列所给出时，求并画出该滤波器的实值单位冲激响应h(t)：
(i)т(ω)=5
(ii)
(iii)
(b)如果单位冲激响应h(t)未限定为实值，由|H(jω)|和т(ω)可以唯一确定h(t)吗？为什么？
第8题
一个因果稳定线性时不变系统S， 有频率响应为
(a)写出关联系统S输入x(t)和输出y(t)的微分方程。
(b)求该系统S的单位冲激响应h(t)。
(c)若输入x(t)为
求系统的输出。
第9题
第4章曾指出过， 单位冲激响应为
的连续时间线性时不变系统在线性时不变系统分析中起着很重要的作用。同样正确的是，单位脉冲响应为
的离散时间线性时不变系统在线性时不变系统分析中也起着重要的作用。
(a)求并画出单位脉冲响应为h[n]的系统的频率响应。
(b)考虑信号
假定该信号是具有下列单位脉冲响应的线性时不变系统的输入，求每种情况的输出。
(i)
(c) 考虑单位脉冲响应为
的线性时不变系统， 求对下列各输入信号下的输出：
(i)x[n]为图5-18所示的方波
(ii)
(iii)
乘以图5-18所示的方波
(iv)
第10题
(a)设h[n]是一个实因果离散时间线性时不变系统，证明该系统可由它的频率响应的实部完全表征。
(b) 设h[n] 为实因果系统， 若Re{H(ejω)}=1+ cos2ω， 为实数， h[n] 和H(ejω) .
(c)证明：h[n]完全可由Im(H(ejω))和h[0]恢复。
(d) 找出两个实因果线性时不变系统， 其频率响应的虚部都等于sinω。
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