题目内容
（请给出正确答案）
[主观题]
设A,B都是n阶矩阵,问:下列命题是否成立？若成立,给出证明;若不成立，举反例说明.（1)若A,B皆不可逆,则A+ B也不可逆;（2)若AB可逆,则A,B都可逆;（3)若AB不可逆,则A, B都不可逆;（4)若A可逆,则kA可逆（k是数) .
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第1题
若A.B均为n阶方阵，下列命题是否成立?若成立，给出证明：若不成立，举例说明。(1)若A、B都可逆，则A+B可逆 (2)若AB可逆.则A.B都可逆。
若A.B均为n阶方阵，下列命题是否成立？若成立，给出证明：若不成立，举例说明。（1)若A、B都可逆，则A+B可逆 （2)若AB可逆.则A.B都可逆。
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第2题
证明下列命题：(1)若A，B是同阶可逆矩阵，则(AB)*=B*A*。(2)若A可逆，则A"可逆且(A*)1=(A1)*。(3)若AA'=E，则(A*)'=(A*)1。
证明下列命题：（1)若A，B是同阶可逆矩阵，则（AB)*=B*A*。（2)若A可逆，则A"可逆且（A*)1=（A1)*。（3)若AA'=E，则（A*)'=（A*)1。
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第3题
设A,B皆为n阶方阵，证明:r（AB)≥r（A)+r（B)-n,并问:若上述结论是否成立？
设A,B皆为n阶方阵，证明:
r(AB)≥r(A)+r(B)-n,
并问:若
上述结论是否成立？
第5题
下列命题正确的是( )， 并说明理由.(A) 若A是n阶方阵，且A≠0,则A可逆.(B) 若A，B都是n阶可逆方阵，则AIB也可逆.(C) 若AB=0， 且A≠0，则必有B= 0.(D) 设A是n阶方阵，则A可逆AT可逆.
下列命题正确的是（)， 并说明理由.（A) 若A是n阶方阵，且A≠0,则A可逆.（B) 若A，B都是n阶可逆方阵，则AIB也可逆.（C) 若AB=0， 且A≠0，则必有B= 0.（D) 设A是n阶方阵，则A可逆AT可逆.
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第6题
设n阶矩阵A和B满足条件A+B=AB。(1)证明A-E为可逆矩阵;(2)已知求矩阵A。
设n阶矩阵A和B满足条件A+B=AB。（1)证明A-E为可逆矩阵;（2)已知求矩阵A。
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设n阶矩阵A和B满足条件A+B=AB。
(1)证明A-E为可逆矩阵;
(2)已知
求矩阵A。
第7题
设A，B，C均为n阶矩阵，则下列结论中不正确的是( )。
设A，B，C均为n阶矩阵，则下列结论中不正确的是（)。
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A.若ABC=E，则A，B，C都可逆
B.若AB=AC，且A可逆，则B=C
C.若AB=AC，且A可逆，则BA=CA
D.若AB=O，且A≠O，则B=O
第8题
设a、b、c、d均为正整数，下述各命题是否为真？若为真，请给出证明;否则,请出反例.（1)若a|c,b|c.则ab
设a、b、c、d均为正整数，下述各命题是否为真？若为真，请给出证明;否则,请出反例.
(1)若a|c,b|c.则ab|c;
(2)若a|c,b|d.则ab|ed;
(3)若ab|c,则a|c;
(4)若a|bc,则alb或a|c.
第10题
设A是n阶方阵，B为n×s矩阵，且秩(B)=n，证明:(1)若AB=0，则A= 0;(2) 若AB=B，则A= E.
设A是n阶方阵，B为n×s矩阵，且秩（B)=n，证明:（1)若AB=0，则A= 0;（2) 若AB=B，则A= E.
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