应用闭矩形套定理证明聚点定理.

用闭区间套定理证明聚点定理.

聚点定理有界无限点集E至少有一个聚点

应用聚点定理证明闭区间连续函数的有界性.若函数f（x)在[a,b]连续,则函数f（x)在[a.,b]有界.

应用确界定理证明闭区间连续函数的零点定理.若函数f（x)在闭区间[a,b]连续,且f（a)f（b)＜0.则在（a,b)内至少存在点c,使f（c)=0.

证明:在完备度量空问X中存立闭球套定理,即若且则存在唯一的反之,若在度量空间X中存立闭球套定理，则X是完备度量空间.

进一步证明积分第一中值定理（包括定理9.7和定理9.8)中的中值点∈（a,b).

进一步证明积分第一中值定理(包括定理9.7和定理9.8)中的中值点∈(a,b).

证明其中a_i＞0,1≤i≤k（应用定理7).

证明其中a_i＞0,1≤i≤k(应用定理7).

引入极坐标并用Poincare- Bendixson环域定理证明系统

在环形区域内有闭轨.