设证明:复合函数f,g在x=0连续,但g在x=0不连续.

设函数f（x)与g（x)在点x₀连续.证明函数在点x₀也连续.

设函数f(x)与g(x)在点x₀连续.证明函数

在点x₀也连续.

设n元函数f在点x₀连续,n元函数g在点xo可微且g（x₀)=0.证明:f（x)g（x)在点x₀可微,且

有

设f,g在点x₀连续,证明:（1)若f（x₀)＞g（x₀),则存在 使在其内有f（x)＞g（x);（2)若在某U°（x₀)内有f（x)＞g（x).则f（x₀)≥g（x₀).

设f为集合上的n元数量值函数.证明:若f在x₀A连续,且f（x₀)＞0,则,都有f（x)≥q＞0,其中q为

设f为集合上的n元数量值函数.证明:若f在x₀A连续,且f(x₀)＞0,则,都有f(x)≥q＞0,其中q为正常数.

设

在x的某邻域内存在，且在x0处连续,证明f在x₀处可微.

设函数f:I→R在x0∈I处连续,且f（x₀)＞0.证明:存在x₀的一个邻域,在该邻域内,f（x)≥q＞ 0.

若f（x)在点x₀连续,g（x)在点x不连续,能否断言f（x)g（x)在点x₀不连续？又若f（x)与g（x)在点x₀都不连续,则上面的断言是否成立？

设函数f:[0,1]→R在[0,1]上连续,在（0,1)内可导,且f（1)=0，证明:存在点x₀∈（0,1)，使f（x₀)+x₀f'（x₀)= C.

设函数f（x, y), g（x, y)在xy平面上某区域G内连续，且满足Lipschitz条件，（x₀, y₀)∈G.

证明f(x₀, y₀)=g(x₀, y₀)=0 当且仅当方程组

在(x₀, y₀)的任意邻域内都有时间长为任意大的轨道段.这里我们把方程的解(x(t).y(t))看成xy平面上以t为参数的曲线，称为轨道.

设函数f:[0,1]→R在[0,1]上连续,在（0,1)内可导,且f（1)=0.证明:存在点x₀∈（0,1),使