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[主观题]

证明函数极限的唯一性:如果存在,那么这极限唯一.

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第1题

根据函数极限的定义,证明极限存在的准则I'.准则I'如果那么存在,且等于A.

根据函数极限的定义,证明极限存在的准则I'.

准则I'如果

那么存在,且等于A.

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第2题

证明:若当时,函数f(x)存在极限,则极限唯一.
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第3题

引入极坐标证明系统有唯一的极限环并用后继函数法讨论极限环的稳定性.

引入极坐标证明系统

有唯一的极限环并用后继函数法讨论极限环的稳定性.

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第4题

根据函数极限的定义证明:函数f(x)当x→x0时极限存在的充分必要条件是左极限、右极限各自存在并且相等.
根据函数极限的定义证明:函数f(x)当x→x0时极限存在的充分必要条件是左极限、右极限各自存在并且相等.

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第5题

叙述并证明:二元函数极限存在的唯一性定理,局部有界性定理与局部保号性定理.(1)唯一性定理:若
叙述并证明:二元函数极限存在的唯一性定理,局部有界性定理与局部保号性定理.(1)唯一性定理:若

叙述并证明:二元函数极限存在的唯一性定理,局部有界性定理与局部保号性定理.

(1)唯一性定理:若极限存在,则它只有一个极限.

(2)局部有界性定理:若则存在点P0(a,b)的某空心邻域U°(P0,δ),使f(x,y)在U*(P0,δ)∩D上有界.

(3)局部保号性定理:若(或<0).则对任意正数r(0<r>|A|),存在P0(a,b)的某空心邻域U*(P0,δ),使得对一切点P(x,y)f(x,y)<-r<0).

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第6题

证明Dirichlet函数在任何x∈R处的极限都不存在。

证明Dirichlet函数在任何x∈R处的极限都不存在。

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第7题

根据函数极限的定义,证明极限存在的准则I'.

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第8题

根据变量、极限、无穷小量之间的关系定理证明:若两个函数的极限都存在,则两个函数之积的极限等于极限之积.

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第9题

设函数证明:当点(x,y)沿通过原点的任意直线(y=mx)趋于(0,0)时,函数f(x,y)存在极限,且极限相等
设函数证明:当点(x,y)沿通过原点的任意直线(y=mx)趋于(0,0)时,函数f(x,y)存在极限,且极限相等

设函数证明:当点(x,y)沿通过原点的任意直线(y=mx)趋于(0,0)时,函数f(x,y)存在极限,且极限相等但是,此函数在原点不存在极限.(在抛物线y=x2上讨论.)

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第10题

利用极限存在准则证明数列的极限存在,并求出该极限.

利用极限存在准则证明数列

的极限存在,并求出该极限.

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