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[主观题]

设{[an,bn]}为一列闭区间,若满足条件:(1)它是递缩的:则称{[an,bn]}为一个闭区间套.试

设{[an,bn]}为一列闭区间,若满足条件:(1)它是递缩的:则称{[an,bn]}为一个闭区间套.试

设{[an,bn]}为一列闭区间,若满足条件:(1)它是递缩的:设{[an,bn]}为一列闭区间,若满足条件:(1)它是递缩的:则称{[an,bn]}为一个闭区间套设{[an,bn]}为一列闭区间,若满足条件:(1)它是递缩的:则称{[an,bn]}为一个闭区间套则称{[an,bn]}为一个闭区间套.试利用单调有界原理证明闭区间套定理:任何闭区间套必有唯一的公共点,即存在唯一的使

设{[an,bn]}为一列闭区间,若满足条件:(1)它是递缩的:则称{[an,bn]}为一个闭区间套

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第1题

设函数f(x)在闭区间[a,b]上可微分,证明:若ab>0,则有点ξ∈(a,b),使
设函数f(x)在闭区间[a,b]上可微分,证明:若ab>0,则有点ξ∈(a,b),使

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第2题

下列结论正确的是( )。
下列结论正确的是()。

A.若数列{an},{bn}都无界,则{anbn}无界

B.若数列{an},{bn}都无界,则{an±bn}无界

C.若数列{an}趋于无穷大,{bn}无界,则{anbn}趋于无穷大

D.若数列{an},{bn}都趋于无穷大,则{anbn}趋于无穷大

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第3题

设U为拓扑空间X的开集.证明:若X的紧致闭集族满足条件∩A⊂U,则存在的有限子 满足条件

设U为拓扑空间X的开集.证明:若X的紧致闭集族满足条件∩A⊂U,则存在的有限子满足条件(提示:可以应用加一点紧致化)

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第4题

设{an}为无穷小数列,{bn}为有界数列.证明:{anbn}为无穷小数列.

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第5题

应用有限覆盖定理证明闭区间连续函数的一致连续性.若函数f(x)在闭区间[a,b]连续,则函数f(x)在闭区间[a,b]一致连续.
应用有限覆盖定理证明闭区间连续函数的一致连续性.若函数f(x)在闭区间[a,b]连续,则函数f(x)在闭区间[a,b]一致连续.

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第6题

设函数f(x)定义在区间1上,如果对于任何证明:在区间I的任何闭子区间上f(r)有界.
设函数f(x)定义在区间1上,如果对于任何证明:在区间I的任何闭子区间上f(r)有界.

设函数f(x)定义在区间1上,如果对于任何

证明:在区间I的任何闭子区间上f(r)有界.

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第7题

若开区间集S覆盖了闭区间[a,b],则S中存在有限个开区间也覆盖了闭区间[a,b].()
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第8题

设[a,b]是一个有限闭区间,如果存在,证明:f(x)在[a,b]上有界.
设[a,b]是一个有限闭区间,如果存在,证明:f(x)在[a,b]上有界.

设[a,b]是一个有限闭区间,如果存在,证明:f(x)在[a,b]上有界.

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第9题

设f(x)=试求:(1)F(0),F′(0),F″(0);(2)F(x)在闭区间[0,上的极大值与极小值.
设f(x)=试求:(1)F(0),F′(0),F″(0);(2)F(x)在闭区间[0,上的极大值与极小值.

设f(x)=试求:

(1)F(0),F′(0),F″(0);

(2)F(x)在闭区间[0,上的极大值与极小值.

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第10题

设函数f(x)和g(x)在闭区间[a,b]上可微分,若有证明:f(x)在闭区间[a,b]上的两个零点之间必有g(x
设函数f(x)和g(x)在闭区间[a,b]上可微分,若有证明:f(x)在闭区间[a,b]上的两个零点之间必有g(x

设函数f(x)和g(x)在闭区间[a,b]上可微分,若有

证明:f(x)在闭区间[a,b]上的两个零点之间必有g(x)的零点.

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