题目内容
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[主观题]
下列代数系统(G，+)中，+是普通加法运算。试说明哪几个不是群。(1) G为整数集合; (2) G为偶数集合：(3) G为有理数集合; (4) C为自然数集合。
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第1题
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第3题
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判断下列集合对所拾的二元运算是否封闭:
(1)整数集合Z和普通的减法运算
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第5题
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非零实数集合R*关于乘法运算所构成的代数结构
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第6题
证明：正实数集合R*关于乘法运算所构成的代数结构与实数集合R关于加法运算+所构成的代数结构(R,
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与实数集合R关于加法运算+所构成的代数结构(R,+)同构。
第7题
设集合A=la,b,cl,代数系统G=（ɸ,A},U)和H=（{ia,b|,A},U)同构的映射是下面哪几个？
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第8题
令Mn(R)表示元素为实数的所有n阶方阵组成的集合。验证Mn(R)关于矩阼的加法运算构成群，
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令Mn(R)表示元素为实数的所有n阶方阵组成的集合。验证Mn(R)关于矩阼的加法运算构成群
，并说明Mn(R)关于矩阵的乘法运算所作成的代数结构
不能构成群。
第10题
设整数集合Z上定义*运算如下。证明：(Z,*)是阿贝尔群。
设整数集合Z上定义*运算如下。证明：（Z,*)是阿贝尔群。
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设整数集合Z上定义*运算如下
。
证明：(Z,*)是阿贝尔群。
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