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[主观题]

在10.5.7节曾提到z变换的卷积性质，为了证明这个性质成立，现从卷积和表示式入手，即(a)将式(P10.

在10.5.7节曾提到z变换的卷积性质，为了证明这个性质成立，现从卷积和表示式入手，即（a)将式（P10.

在10.5.7节曾提到z变换的卷积性质，为了证明这个性质成立，现从卷积和表示式入手，即

在10.5.7节曾提到z变换的卷积性质，为了证明这个性质成立，现从卷积和表示式入手，即（a)将式（P

(a)将式(P10.56.1)取z变换，并利用式(10)证明在10.5.7节曾提到z变换的卷积性质，为了证明这个性质成立，现从卷积和表示式入手，即（a)将式（P 其中(z)是x2[n—k]的z变换

(b)利用(a)的结果和表10.1中的性质15.2，证明在10.5.7节曾提到z变换的卷积性质，为了证明这个性质成立，现从卷积和表示式入手，即（a)将式（P

(c)由(b)，证明X3(z)=X1(z)X2(2)这是式(10.81)所陈述的。

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第1题

在教材第7章7.7节曾介绍利用时域特性的解卷积方法,实际问题中,往往也利用变换域方法计算解卷

积.本题研究一种称为“同态滤波"的解卷积算法原理.在此,需要用到z变换性质和对数计算.设

,若要直接把相互卷积的信号x₁(n)与x₂(n)分开将遇到困难.但是,对于两个相加的信号往往容易借助某种线性滤波方法使二者分离.图8-5示出用同态滤波解卷积的原理框图,其中各部分作用如下:

(1)D运算表示将x(n)取z变换、取对数和逆z变换,得到包含x₁(n)与x₂(n)信息的

相加形式.

(2)L为线性滤波器,容易将两个相加项分离,取出所需信号.

(3)D^-1相当于D的逆运算,也即取z变换、指数以及逆z变换,至此,可从x(n)中按需要分离出x₁(n)或x₂(n)完成解卷积运算.

试写出以上各步运算的表达式.

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第2题

10.2节的性质4是，若x[n] 是一个右边序列，并且|z|=r0的圆在收敛域内，则全部|z|＞r0的有限z值

都一定在这个收敛域内。一种直观解释在讨论中已经给出。更为正规一些的证明是与9.2节的性质4有关拉普拉斯变换的讨论紧密并行的。这是，考虑一个右边序列

x[n]=0，n＜N1

对此有

那么，若r0≤r1，则

其中A是某个正常数。

(a)证明式(P10.49-1)是正确的，并用r0，r1和N1来确定常数A0

(b)根据(a)的结果，证明可得10.2节的性质4.

(c)利用类似的方法证明10.2节的性质5成立。

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第3题

本题所提到的这些关系式在全书的很多场合都会用到。(a)证明下面的表示式成立：该式常称为有限项

本题所提到的这些关系式在全书的很多场合都会用到。（a)证明下面的表示式成立：该式常称为有限项

本题所提到的这些关系式在全书的很多场合都会用到。

(a)证明下面的表示式成立：

该式常称为有限项和公式(finite sum formula) .

(b) 证明：若lal＜1，则

该式常称无限项和公式(infinite sum formula) .

(e)证明：若ld＜1，则

(d)假设丨a丨＜1，求

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第4题

(a)完成教材表10.1中下列性质的证明：(i)10.5.2节的性质。(ii)10.5.3节的性质。(m)10.5.4节的性质。(b)若以X(z)表示想x[n]的z变换，以R2表示X(z)的收敛域，试用X(z)和Rx确定下列每个序列的z变换及其收敛域为某一复数。(i) xn[n] ：(ii) z0nx[n] ， z0

（a)完成教材表10.1中下列性质的证明：（i)10.5.2节的性质。（ii)10.5.3节的性质。（m)10.5.4节的性质。（b)若以X（z)表示想x[n]的z变换，以R2表示X（z)的收敛域，试用X（z)和Rx确定下列每个序列的z变换及其收敛域为某一复数。（i) xn[n] ：（ii) z0nx[n] ， z0

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第5题

有一个线性时不变系统，输入x(t)=e'u(t)，单位冲激响应h(t)=e^-2tu(t).(a)确定x(t)和h(t)的拉普拉斯变换。(b)利用卷积性质确定输出y(t)的拉普拉斯变换Y(s)。(c)由(b)所求得的y(t)的拉普拉斯变换求y(t)。(d)将x(t)和h(t)直接卷积验证(c)的结果。

有一个线性时不变系统，输入x（t)=e'u（t)，单位冲激响应h（t)=e^-2tu（t).（a)确定x（t)和h（t)的拉普拉斯变换。（b)利用卷积性质确定输出y（t)的拉普拉斯变换Y（s)。（c)由（b)所求得的y（t)的拉普拉斯变换求y（t)。（d)将x（t)和h（t)直接卷积验证（c)的结果。

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第6题

x[n]和h[n]是两个信号，并令y[n]=x[n]*h[n]。试对y[0]写出两个表示式：一个利用x[n]和h[n](直接用

x[n]和h[n]是两个信号，并令y[n]=x[n]*h[n]。试对y[0]写出两个表示式：一个利用x[n]和h[n]（直接用

卷积和);另一个用x(e^jω)和H(e^jω)(用傅里叶变换的卷积性质)。然后，选择一个恰当的h[n]，利用这两个表示式导出帕斯瓦尔定理，即

用类似的方式，导出下面帕斯瓦尔定理的一般形式：

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第7题

正如9.5节所指出的，拉普拉斯变换的许多性质和推导都与对应的傅里叶变换的性质和推导类似。本题将要求导出几个拉普拉斯变换的性质。细心注意第4章对傅里叶变换有关性质的推导过程，导出下列每个拉普拉斯变换的性质，导出时必须包括有关收敛域的考虑。(a)时移(b)s域平移(c)时域尺度变换(d)卷积性质

正如9.5节所指出的，拉普拉斯变换的许多性质和推导都与对应的傅里叶变换的性质和推导类似。本题将要求导出几个拉普拉斯变换的性质。细心注意第4章对傅里叶变换有关性质的推导过程，导出下列每个拉普拉斯变换的性质，导出时必须包括有关收敛域的考虑。（a)时移（b)s域平移（c)时域尺度变换（d)卷积性质

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第8题

(a)利用卷积性质和逆变换，用计算X(jω)和H(jω)求下列各对信号x(t)和h(t)的卷积：(1) x(t)=te

（a)利用卷积性质和逆变换，用计算X（jω)和H（jω)求下列各对信号x（t)和h（t)的卷积：（1) x（t)=te^{(a)利用卷积性质和逆变换，用计算X(jω)和H(jω)求下列各对信号x(t)和h(t)的卷积：
(1) x(t)=te^-2tu(t)，h(t)=e^-4tu(t)
(2) x(t)=te^-2tu(r)，h(t)=te^-4tu(r)
(3)x(t)=e^-tu(t)，h(t)=e^tu(-t)
(b)假设x(t)=e^-(t-2)u(1-2)，h(t)如图4-8所示，对这对信号，通过证明y(t)=x(t)*h(t)的傅里叶变换等于H(jω)X(jω)来验证卷积性质。}