题目内容
（请给出正确答案）
[主观题]
设m1，m2，…，mk是k个两两互素的正整数，则当x1，x2，…，xk分别过模m1，m
2，…，mk的完全(或简化)剩余系时，M1x1+M2x2+...+Mkxk过模m1m2…mk的完全(或简化)剩余系，其中M1，M2，…，Mk定义如下：m1M1=m2M2=...=mkMk=m1m2…mk。
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第2题
若m1,m2,---,mk,是k个两两互质的正整数， 。分别通过模m1,m2,---,mk的
若m1,m2,---,mk,是k个两两互质的正整数，
。分别通过模m1,m2,---,mk的简化剩余系，则
通过模m1m2,---mk=m的简化剩余系，其中m= miMi,i=1,2---,k。
第3题
若m1,m2,---,mk,是k个两两互质的正整数， 。分别通过模m1,m2,---,mk的
若m1,m2,---,mk,是k个两两互质的正整数，
。分别通过模m1,m2,---,mk的简化剩余系，则
通过模m1m2,---mk=m的简化剩余系，其中m= miMi,i=1,2---,k。
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。分别通过模m1,m2,---,mk的简化剩余系，则通过模m1m2,---mk=m的简化剩余系，其中m= miMi,i=1,2---,k。
第4题
证明中国剩余定理：设正整数两两互素,则线性同余方程组有整数解,且在模下解是唯一的,即任意两
证明中国剩余定理：设正整数
两两互素,则线性同余方程组
有整数解,且在模
下解是唯一的,即任意两个解都是模m同余的。
第7题
设a是群G中一个阶为m1,m2,...,mn的元素.证明:若正整数m1,m2,...,mn
两两互素，则a可惟一表示为
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a=a1,a2,...,an
其中a1都是a的方幂(从而可两两互换)且
|ai|=mi(i=1,2,...,n)
第8题
设m是大于1的整数，(a，m)=1，且b1，b2，…，bφ(m)是模m的一简化剩余系，abi=ri(m
设m是大于1的整数，（a，m)=1，且b1，b2，…，bφ（m)是模m的一简化剩余系，abi=ri（m
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od m)，
第9题
若m是大于1的正整数，a是整数，(a,m)=1， ξ通过m的简化剩余系，则 ，其中 表示展布在ξ所通过的一切
若m是大于1的正整数，a是整数，（a,m)=1， ξ通过m的简化剩余系，则 ，其中 表示展布在ξ所通过的一切
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若m是大于1的正整数，a是整数，(a,m)=1， ξ通过m的简化剩余系，则
，其中
表示展布在ξ所通过的一切值上的和式。
=()
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