证明:在点P的圆形邻域内部必存在点P的方形邻域.反之,在点P的方形邻域内部必存在点P的圆形邻域.

证明:P₀∈E'的充要条件是对任意含有P₀的邻域U（P，δ)（不一定以P为中心)中，恒有异于P≇

证明:P₀∈E'的充要条件是对任意含有P₀的邻域U(P，δ)(不一定以P为中心)中，恒有异于P₀的点P₁属于E(事实上，这样的P还有无穷多个).而P₀∈E的充要条件则是有含有P₀的邻域U(P，δ)(同样，不一定以P₀为中心0)存在，使

设函数f（x,y)在P（a,b)的邻域U（P,r)存在任意阶连续偏导数.证明:若有

设函数f(x,y)在P(a,b)的邻域U(P,r)存在任意阶连续偏导数.证明:若有

设函数f在点a的某个邻域内具有二阶导数,证明:对充分小的h,存在,使得

设P（0，0)=Q（0, 0)=0，P（x, y), Q（x, y)连续可微，且存在a，β使得在xy平面上原点的某邻域内除去原

点外有

证明方程组

的零解不稳定。

证明: （1)若函数f（z)在点z=a的邻域内连续,则 （2)若函数f（z)在原点z=0的邻域内连续，则

证明:

(1)若函数f(z)在点z=a的邻域内连续,则

(2)若函数f(z)在原点z=0的邻域内连续，则

证明:（设x=x₀+rcosθ,y=y₀十rsinθ)有（该练习是考察极限与邻域概念的,即矩形邻域与圆形

证明:(设x=x₀+rcosθ,y=y₀十rsinθ)有

(该练习是考察极限与邻域概念的,即矩形邻域与圆形邻域在描述极限的等价性)

函数f（x,y)在点P（x,y)的某邻域内偏导数存在且连续是f（x,y)在该点处可微的（).

A.必要条件,但不是充分条件

B.充分条件,但不是必要条件

C.充分必要条件

D.既不是充分条件,也不是必要条件

证明:若函数f（x,y)在点（0,0)的邻域存在二阶连续偏导数,则（将)展成麦克劳林公式,到二阶偏导数.

证明:若函数f(x,y)在点(0,0)的邻域存在二阶连续偏导数,则

(将)展成麦克劳林公式,到二阶偏导数.)

验证下列方程在指定点的邻域存在以x为自变量的隐函数,并求 1)y=xe^y+1,点（0,1);2)xy+2lnx

验证下列方程在指定点的邻域存在以x为自变量的隐函数,并求

1)y=xe^y+1,点(0,1);

2)xy+2lnx+lny-1=0,点(1,1);

在点z=∞的去心邻域内将函数展成洛朗级数.