设A是实对称矩阵。证明：当实数t充分大之后，tE+A是正定矩阵。

设A是实对称矩阵，证明：当实数t充分大时，tE+A为正定矩阵。

设A为实对称矩阵，证明:(1)当实数λ充分大之后,λE+A是正定的(2)A半正定当且仅当对任何的λ＞0,λE+A都正定

设A是一个实对称矩阵，试证:对于实数t，当t允分大时，tE+A为正定矩阵。

A，B均是π阶实对称矩阵，其中A正定，证明存在实数t.使tA+B是正定矩阵。

设A是n阶实对称矩阵，证明r(A)=n的充分必要条件是存在矩阵B使得AB+B^TA为正定矩阵。

设A是n级可逆实对称矩阵,证明:A是正定矩阵当且仅当对一切n级正定矩阵B,有tr(AB)＞0。

证明:实对称矩阵A半正定的充分必要条件为:有实对称矩阵C使得A=C²。

设A为 矩阵，已知 证明:当t＞ 0时，矩阵B为正定矩阵.

设A是n阶实对称矩阵,满足A²=A,r(A)=r(0＜r＜n).证明:A+E是正定矩阵,并计算

证明:n级实对称矩阵A是正定的充分必要条件为:有n级实可逆矩阵C使得A=C'C答:n级实对称矩阵A正定⇔A≈I,⇔有n级实可逆矩阵C.使得A=C'IC-C'C.