证明:将级数重排,首先依次有p个正项,其次依次有q个负项,以下如此循环,则新级数的和是

证明:若将级数的依次若干项结合得到的新级数收敛,其中且A_k的项有相同的符号,则原级数收敛,且两个收敛级数的和相等.

证明若级数条件收敛,则正项级数

()都发散到正无穷大(∞).

已知正项级数收敛,试证下列级数皆收敛:

证明:若级数收敛,将其项重排,使新级数中每一项的序号与该项在原级数中的序号之差的绝对值不超过m(m是固定的正整数),则新级数收敛,且其和与原级数的和相等.

()都发散到正无穷大(∞).

A.正项级数 的部分和数列 单调递增

B.若级数 的部分和数列 有界，则级数一定收敛

C.若级数 收敛，则其部分和数列 一定有界

D.若正项级数 的部分和数列 有界，则级数一定收敛

关于正项级数还有如下的柯西积分审敛法.

对于正项级数如果有区间[1,+∞)上的连续的单调减少函数f(x)适合

则级数与反常积分同时收敛或发散.

(1)试用关于正项级数的基本定理证明该判别法;

(2)试证当级数收敛时,其n项后的余项

(3)利用柯西积分判别法讨论级数的收敛性.

设正项级数，则级数收敛。这是否正确？以为例加以说明。

已知级数收敛,试证级数绝对收敛.

设正项级数收敛,问级数是否也收敛？反之又如何？为什么？