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[主观题]

两个n阶循环环R与同构的充分与必要条件是，存在整数k(0≤k＜n)并在R与中分别有生成元a与满足

两个n阶循环环R与同构的充分与必要条件是，存在整数k（0≤k＜n)并在R与中分别有生成元a与满足

两个n阶循环环R与同构的充分与必要条件是，存在整数k(0≤k＜n)并在R与两个n阶循环环R与同构的充分与必要条件是，存在整数k（0≤k＜n)并在R与中分别有生成元a与满足两个中分别有生成元a与满足

两个n阶循环环R与同构的充分与必要条件是，存在整数k（0≤k＜n)并在R与中分别有生成元a与满足两个

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第1题

设A是n阶方阵，证明：R(A)=1的充分必要条件是存在n维非零列向量α与β，使得A=αβ^T。

设A是n阶方阵，证明：R（A)=1的充分必要条件是存在n维非零列向量α与β，使得A=αβ^T。

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第2题

(1)设A是n阶实对称矩阵,满足A²-A=O,r(A)=r＜n,求∣3E-A∣(2)设A是n阶方阵,满足A²-A=O

（1)设A是n阶实对称矩阵,满足A²-A=O,r（A)=r＜n,求∣3E-A∣（2)设A是n阶方阵,满足A²-A=O

(1)设A是n阶实对称矩阵,满足A²-A=O,r(A)=r＜n,求∣3E-A∣

(2)设A是n阶方阵,满足A²-A=O,r(A)=r＜n,证明A~A(A是对角矩阵)

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第3题

设A是n阶实对称矩阵，证明r(A)=n的充分必要条件是存在矩阵B使得AB+B^TA为正定矩阵。

设A是n阶实对称矩阵，证明r（A)=n的充分必要条件是存在矩阵B使得AB+B^TA为正定矩阵。

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第4题

证明:矩阵A与所有n阶对角矩阵可交换的充分必要条件是A为n阶对角矩阵。

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第5题

设η阶矩阵A，B满足r(A)+r(B)小于n，证明A与B有公共的特性值和特征向量。

设η阶矩阵A，B满足r（A)+r（B)小于n，证明A与B有公共的特性值和特征向量。

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第6题

设A,B为两个n阶方阵，证明:齐次线性方程组AX=0与齐次线性方程组BAX=0同解的充分必要条件是rankA=rankBA.

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第7题

已知多项式矩阵A(λ)的初等因子，秩r与阶数n,求A(λ)的正规形:

已知多项式矩阵A（λ)的初等因子，秩r与阶数n,求A（λ)的正规形:

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第8题

设n阶矩阵A满足，E为n阶单位矩阵，证明R(A)+R(A-E)=n(提示：利用本章第四节的性质1及第五节例2的

设n阶矩阵A满足，E为n阶单位矩阵，证明R（A)+R（A-E)=n（提示：利用本章第四节的性质1及第五节例2的

设n阶矩阵A满足，E为n阶单位矩阵，证明R(A)+R(A-E)=n(提示：利用本章第四节的性质1及第五节例2的结果。)

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第9题

设A是n阶实对称矩阵,满足A²=A,r(A)=r(0＜r＜n).证明:A+E是正定矩阵,并计算

设A是n阶实对称矩阵,满足A²=A,r（A)=r（0＜r＜n).证明:A+E是正定矩阵,并计算

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第10题

若n阶矩阵A与B相似，证明R(A)=R(B)且|A|=|B|。

若n阶矩阵A与B相似，证明R（A)=R（B)且|A|=|B|。

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