证明:与幂等矩阵相似的矩阵仍是幂等矩阵。

证明:幂等矩阵一定可对角化,并且如果幂等矩阵A的秩为r（r＞0),那么

证明AA^（1)与A^（1)A都是幂等矩阵（即满足A²=A的矩阵)。且

证明:如果A是幂等矩阵,那么2A-I是对合矩阵;反之,如果B是对合矩阵,那么1/2（B+1)是幂等矩阵。

证明:幂等矩阵一定可对角化,并且如果n级幕等矩阵A的秩为r（r＞0),那么

如果数域K上n级矩阵A满足A²=A,那么称A是幂等矩阵。证明:数域K上n级矩阵A是幂等矩阵当且仅当rank（A)+rank（I-A)=n。

设A₁,A₂,…,A_n，都是数域K上的n级矩阵,证明:如果且A₁,A₂,…,A_I都是幂等矩阵,那么

设A为n阶方阵，如果存在正整数k，使得则称A为幂零矩阵。证明：幂零矩阵的特征值全为零。