设V是n阶对称矩阵的全体构成的线性空间给定n阶方阵P，变换称为合同变换，试证合同变换T是V中的线

设V为由全部2阶实方阵所构成的线性空间，对于任意A∈V，定义：P（A)=其中A^T表示转置矩阵。（1)

设V为由全部2阶实方阵所构成的线性空间，对于任意A∈V，定义：P(A)=其中A^T表示转置矩阵。

(1)证明：P为线性变换。

(2)求P在基下的矩阵。

设非空集合对于矩阵的加法和数乘运算构成线性空间，P为可逆矩阵，在V中定义映射T如下：对任意A=（a

设非空集合对于矩阵的加法和数乘运算构成线性空间，P为可逆矩阵，在V中定义映射T如下：对任意A=(a_ij)∈V，T(A)=P^TAP，其中P^T为P的转置矩阵。

(1)验证T是V上的线性变换;

(2)当n=2，求T在V的基下的矩阵，其中

矩阵有形状

设n阶行列式

证明:用初等行变换能把n行n列矩阵

设σ是n维欧氏空间V的一个线性变换，证明如果σ满足下列三个条件中的任意两个，那么它必须满足第三个：（i)σ是正交变换;（ii)σ是对称变换;（iii)σ²=τ是单位变换。

设和是n维线性空间V中的向量组。且是可逆矩阵，证明:与都是V的基，或者都不是V的基。

（1)设A是n阶实对称矩阵,满足A²-A=O,r（A)=r＜n,求∣3E-A∣（2)设A是n阶方阵,满足A²-A=O

(1)设A是n阶实对称矩阵,满足A²-A=O,r(A)=r＜n,求∣3E-A∣

(2)设A是n阶方阵,满足A²-A=O,r(A)=r＜n,证明A~A(A是对角矩阵)

设A*是n（n≥2)阶矩阵A的伴随矩阵.试证:

在R^2x2（二阶方阵所构成的线性空间)中,定义变换如下:，A是R^2X2中一固定的二阶方阵。

在R^2x2(二阶方阵所构成的线性空间)中,定义变换如下:，A是R^2X2中一固定的二阶方阵。

(1)证明: T是R^2x2中的一个线性变换。

(2)在R^2x2中取一组基：。

求T在这组基下的矩阵。

设是线性空间V的线性变换，已知在基η₁,η₂...,η_n下的矩阵是

求的所有不变子空间